Включение rLC-цепи на постоянное напряжение

Условимся называть последовательный контур (рис. 14.21) апериодическим, если каждая из составляющих его свободной тока изменяется по экспоненциальному закону.

Сравнивая включение апериодического контура на постоянное напряжение U с апериодической разрядкой конденсатора (см. раздел), заключаем, что установившийся ток по-прежнему равен нулю, а установившееся напряжение на емкостном элементе теперь равно не нулю, a U. Поэтому в отличие от апериодической разрядки конденсатора теперь , т. е. знаки коэффициентов изменяются на обратные. Переходные напряжения и ток

Кривые даны на рис. 14.22. Напряжение монотонно возрастает от нуля до напряжения источника U,причем точка перегиба кривой при получается в момент, когда ток достигает максимального значения. Касательная к кривой в начальный момент t=0 горизонтальна, так как ток в начальный момент равен нулю. Кривые тока i и напряжения по характеру такие же, как и в разделе.

Рис. 14.21

Рис. 14.22

Включение rLC-цепи на постоянное напряжение при исследуется аналогично рассмотренному в разделе.

Сравнивая включение колебательного контура с колебательной разрядкой конденсатора, заключаем, что свободные напряжения и ток в рассматриваемом случае изменяются так же, как и при колебательной разрядке, только теперь и знак коэффициента А изменяется на обратный. Поэтому, как было показано выше, знаки свободных напряжений на емкостном ( 14.54) и на индуктивном (14.56) элементах и тока (14.55) тоже изменяются на обратные:

Рис. 14.23

Кривые даны на рис. 14.23. Ток совершает затухающие колебания относительного нулевого значения. Напряжение колеблется около своего установившегося значения U и не может превзойти 2U. Оно достигает наибольшего значения примерно через половину периода после включения цепи. Этим пользуются в импульсной технике для получения напряжения на конденсаторе, равного двойному значению напряжения источника питания.

Так же как и при колебательной разрядке конденсатора, заслуживает внимания случай включения на постоянное напряжение идеального колебательного контура (r = 0). В этом случае выполняются равенства ( 14.58). Поэтому из (14.62) -(14.64) для тока и напряжений на емкости и индуктивности имеем

Ток и напряжения изменяются гармонически с частотой свободных колебаний , при этом напряжение колеблется в пределах от 0 до 2U.

С энергетической точки зрения процесс включения rLC-цепи на постоянное напряжение интересен тем, что при любых r, L, С половина энергии, полученной от источника за время переходного процесса, перейдет в тепло, а другая половина запасется в электрическом поле конденсатора.

Действительно, энергия, поступающая от источника,

или

Как частный случай, из доказанного следует, что те же самые энергетические соотношения будут иметь место и при L=0, т. е. при включении rC-цепи на постоянное напряжение.

Аналогично рассматриваются явления, возникающие при включении апериодического и колебательного контуров на синусоидальное напряжение .

Дополнительно по теме