Цепи с взаимной индуктивностью. Индуктивно связанные элементы цепи

Если изменение тока в одном из элементов цепи приводит к появлению ЭДС в другом элементе цепи, говорят, что эти два элемента индуктивно связаны, а возникающую ЭДС называют ЭДС взаимной индукции.

Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуют коэффициентом связи k, под которым понимают отношение

где М- взаимная индуктивность элементов цепи; и - индуктивности элементов цепи.

Покажем на частном примере, что коэффициент связи всегда меньше единицы, и выясним, при каких условиях он мог бы быть равен единице.

Пусть две катушки изготовлены в виде тонких колец большого диаметра (рис. 6.1). При указанной форме катушек с большой степенью точности можно считать, что все витки каждой катушки сцеплены с одинаковым магнитным потоком.

Рис. 6.1

На рис. 6.1 показана картина магнитного поля при наличии тока в первой катушке. Витки первой катушки сцеплены с магнитным потоком самоиндукции , а витки второй катушки - с магнитным потоком взаимной индукции . Потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции первой и второй катушек

где и - числа их витков.

По определению индуктивность первой катушки и взаимная индуктивность катушек

По поводу этих отношений сделаем некоторые пояснения.

Положительные направления тока и магнитного потока самоиндукции условимся всегда выбирать согласованными по правилу правого винта, поэтому, когда, то , а когда , то и , и, следовательно, отношение всегда положительно. Что же касается положительного направления для потока взаимной индукции то его выбор произволен, поэтому отношение может иметь любой знак. Так как здесь взаимная индуктивность считается положительной величиной, то выражение для М записано как абсолютное значение .

Рис. 6.2

На рис. 6.2 показана схематическая картина поля при наличии только тока во второй катушке. По определению

Равенство может быть доказано на основании условия независимости энергии магнитного поля токов и от порядка их возрастания от нуля до своих конечных значений.

Составим отношение

Так как и , то . Коэффициент связи двух катушек мог бы равняться единице, если бы и , т. е. весь поток, создаваемый током в одной катушке, полностью (без рассеяния) сцеплялся бы с витками другой катушки, что возможно лишь при совмещении катушек. Практически витки двух катушек, так же как и различные витки одной и той же катушки, пронизываются неодинаковыми магнитными потоками, и поэтому всегда k < 1.

Изменения индуктивной связи между двумя катушками можно достигнуть перемещением одной катушки относительно другой. Приборы, состоящие из двух взаимно перемещающихся катушек, называются вариометрами.

Дополнительно по теме