Передача энергии между индуктивно связанными элементами цепи

Рассмотрим, как передается энергия между двумя индуктивно связанными элементами разветвленной цепи. Всю цепь, за исключением этих двух элементов, представим в виде активного четырехполюсника (рис. 6.16).

Рис. 6.16

В течение каждого полупериода изменения токов и энергия, поступающая в магнитное поле индуктивно связанных элементов, возвращается обратно. Однако это не означает, что равны количества энергии, поступающей в поле и возвращаемой из поля обратно для каждого элемента в отдельности. Покажем, что при сдвиге фаз между токами и , отличающимися от 0 и p, от одного из элементов в магнитное поле поступает больше энергии, чем возвращается, а от другого элемента, наоборот, в магнитное поле поступает меньше энергии, чем возвращается. В результате энергия передается от одного элемента к другому.

Пусть известны токи

Составим выражения для комплексных мощностей первого и второго элементов, обусловленных взаимной индукцией:

откуда

При указанных на схеме положительных направлениях токов и напряжений положительные значения мощностей соответствуют притоку энергии к рассматриваемым элементам от активного четырехполюсника, а отрицательные значения мощностей - передаче энергии из рассматриваемых элементов в четырехполюсник.

Суммарная активная мощность, обусловленная взаимной индукцией и поступающая в оба элемента, равна нулю, т. е. .

Если , то , а . В этом случае энергия передается из активного четырехполюсника в магнитное поле через первый элемент и возвращается через второй элемент. Если , то , а . В этом случае энергия поступает через второй элемент и возвращается обратно через первый.

Пример 6.4.

Рис. 6.17

Цепь состоит из двух индуктивно связанных катушек, включенных параллельно (рис. 6.17, а). Дано: . Требуется определить мощности, измеряемые ваттметрами, и провести анализ энергетических процессов в цепи.

Решение. Подставив численные данные в (6.11), получим

Схемы включения ваттметров таковы, что они измеряют поступающие мощности во всю рассматриваемую цепь и в каждую катушку в отдельности:

Результаты подсчета показывают, что поступающая от источника питания мощность , поступающей во вторую катушку. Зато первая катушка отдает мощность (). Стрелка первого ваттметра должна отклониться в обратную сторону - не по шкале. Чтобы измерить мощность, отдаваемую первой катушкой, надо изменить схему включения ваттметра . Можно, например, изменить у него подключение цепи напряжения, присоединив вывод со звездочкой к нижнему проводу, а вывод без звездочки к верхнему проводу, так как это показано на рис. 6.17, б. В этом случае он будет измерять мощность, отдаваемую катушкой,

где или .

Сумма мощностей, отдаваемых источником питания и первой катушкой, равна мощности, поступающий во вторую катушку. Из всей мощности , поступающей во вторую катушку, часть ее, равная , преобразуется в тепло. Оставшаяся часть , очевидно, отдается в магнитное поле и затем из магнитного поля в первую катушку. Покажем это:

Мощность, отдаваемая второй катушкой в магнитное поле,

Мощность, отдаваемая первой катушкой в магнитное поле,

Таким образом, , т. е. эта мощность не отдается, а получается из магнитного поля и численно равна мощности , отдаваемой в магнитное поле второй катушкой. Часть поступившей мощности преобразуется в тепло в первой катушке , а остальная часть возвращается в цепь.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания, равна мощности, преобразуемой в тепло:

Для рассматриваемой цепи на рис. 6.17, в приведена векторная диаграмма токов и напряжений. Сдвиг фаз и превышает , поэтому . На диаграмме показаны активные составляющие напряжений, обусловленные взаимной индукцией и . Составляющая совпадает по фазе с , а составляющая находится в противофазе с , поэтому , а .

Дополнительно по теме