Эквивалентная замена индуктивных связей

Анализ и расчет электрических цепей в ряде случаев упрощаются, если часть схемы, содержащую индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей. Этот прием называют эквивалентной заменой, устранением или развязкой индуктивных связей.

Рис. 6.13

Найдем схему без индуктивных связей, эквивалентную двум индуктивно связанным элементам цепи, присоединенным к общему узлу 3 (рис. 6.13, а), при этом учтем два возможных случая: 1) в общем узле элементы цепи соединены одноименными выводами и 2) разноименными.

Введем дополнительную ветвь без сопротивления, соединяющую индуктивно связанные элементы цепи с узлом 3 (рис. 6.13, б). Если в узле 3 соединены только три ветви, введение такой дополнительной ветви не требуется.

Напишем выражения для напряжений между выводами 1, 3 и 2, 3:

Верхние знаки относятся к первому случаю (в узле элементы цепи соединены одноименными выводами), а нижние - ко второму случаю. Этого порядка расположения знаков будем придерживаться и во всех последующих выражениях.

Рис. 6.14

Пользуясь соотношением , исключим из первого уравнения (6.14) ток , а из второго уравнения ток , тогда получим

Кроме того, имеем

Эти три уравнения справедливы и для схемы, показанной на рис. 6.14, которая, таким образом, и является искомой эквивалентной схемой без индуктивных связей.

Итак, при устранении индуктивной связи к сопротивлениям и добавляется , вывод 3 перестает быть узлом для ветвей 1 и 2, а между выводом 3 и новым узлом 3' появляется элемент .

Если индуктивно связанные элементы соединены трехлучевой звездой или треугольником, то, применив последовательно рассмотренный способ эквивалентной замены, можно перейти к схемам без индуктивных связей. Развязка индуктивных связей в четырехлучевой звезде труднее, так как на промежуточном этапе получается схема, в которой индуктивно связанные элементы расположены в ветвях, не имеющих общего узла.

Две любые индуктивно связанные ветви, не присоединенные к общему узлу, также можно заменить эквивалентной схемой без индуктивной связи, однако эта схема в достаточной мере сложна и пользоваться ею нецелесообразно.

Пример 6.3.

Найти входное сопротивление цепи, применив при решении эквивалентную замену индуктивных связей.

Решение.

Рис. 6.15

Учитывая, что индуктивно связанные элементы присоединены к узлу 3 разноименными выводами, получаем эквивалентную схему, представленную на рис. 6.15, для которой

Дополнительно по теме