Многополюсники

Если у четырехполюсника не выделены пары выводов, то он не относится к проходным и его можно рассматривать как частный случай многополюсника.

Рис. 8.19

Обозначение многополюсника (одно из возможных) с выбранными положительными направлениями токов показано на рис. 8.19, причем согласно первому закону Кирхгофа

В качестве такого многополюсника будем рассматривать любой участок электрической цепи без независимых источников.

Кроме токов режим на выводах определяется напряжениями, которые можно задать между каждым из ? выводов и базовым (n + 1)-м, т. е.

Из (8.62) и (8.63) следует, что у многополюсника n независимых токов и n независимых напряжений.

Уравнения связи напряжений и токов, как и у четырехполюсника, можно записать в матричной форме, например

где - квадратная матрица проводимостей; - матрицы-столбцы напряжений и токов. Для любого k-го вывода (k = 1, 2,..., n)

т.е. - взаимная проводимость относительно выводов k, (n + 1) и i, (n + 1) определяется при всех , кроме (все выводы, кроме i-го, соединены с n + 1-м). Аналогично - входная проводимость относительно выводов k и n + 1.

Уравнение (8.64) можно записать в виде

где - квадратная матрица сопротивлений. Для любого k-го вывода, кроме (n + 1)-го,

где - взаимное сопротивление выводов k, (n + 1) и i, (n + 1), определяется при всех , кроме , т. е. отсоединенных от цепи, частью которой служит многополюсник, всех выводов, кроме i-го. Аналогично - входное сопротивление относительно, выводов k и n + 1.

У пассивных многополюсников матрицы симметричные, у активных неавтономных в общем случае несимметричные.

У некоторых многополюсников матрицы могут не существовать (как, например, у четырехполюсников - управляемых источников). В этом случае все выводы делятся на две группы и уравнения записываются с матрицей Н-параметров.

Напряжения многополюсника могут определяться относительно базового узла, не совпадающего с одним из выводов. Выбор уравнений (8.64) для описания режима многополюсника целесообразен при дальнейшем анализе цепи с применением метода узловых потенциалов. При анализе цепи методом контурных токов выбирается другая система напряжений и токов многополюсника. На пары делятся напряжения и токи у 2n-полюсника.

Дополнительно по теме