Цепные схемы соединения четырехполюсников

Четырехполюсники соединяются различными способами. Чаще всего встречается каскадное соединение, при котором входные выводы одного четырехполюсника соединяются с выходными выводами другого. Так, например, можно составить Т- или П-образный четырехполюсник из двух Г-образных, о чем уже упоминалось ранее. В каскад соединяют несколько фильтров-звеньев, чтобы увеличить постоянную ослабления устройства для сигналов, которые нужно подавить. Да и сам тракт передачи сигналов (канал связи) обычно состоит из каскадного соединения различных четырехполюсников.

Если в каскад соединяют несколько одинаковых четырехполюсников, то каскадное соединение называют однородной цепной схемой, или, короче, однородной цепочкой. Цепочкой одинаковых четырехполюсников заменяют, например, линии передачи сигналов или электроэнергии при лабораторных исследованиях процессов, происходящих в реальных линиях; из одинаковых четырехполюсников собирают цепные схемы для получения коротких импульсов и для увеличения времени движения сигнала от источника к приемнику (линия "задержки"); цепочку составляют из нескольких одинаковых фильтров.

Рис. 8.16

На рис. 8.16 представлена цепочка из n одинаковых четырехполюсников. Каждый четырехполюсник этой цепочки называют ее элементом, или звеном.

Цепная схема, состоящая из одинаковых симметричных пассивных четырехполюсников, также является симметричным пассивным четырехполюсником. Следовательно, ее свойства определяются двумя коэффициентами или параметрами, например характеристическим сопротивлением и постоянной передачи , как и у всякого симметричного четырехполюсника. Уравнения цепочки с вторичными параметрами аналогичны (8.35):

Выясним прежде всего, как найти параметры цепочки , если известны параметры каждого звена .

По определению характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника равно сопротивлению нагрузки , при котором и . Если для цепочки выбрать , то n-е звено окажется согласованным с и его входное сопротивление тоже будет равно . Но входное сопротивление n-го звена служит сопротивлением нагрузки (n - 1)-го звена, т. е. (n - 1)-е звено тоже имеет согласованную нагрузку, и его входное сопротивление равно . Определяя последовательно входные сопротивления остальных звеньев, получаем, что входное сопротивление любого звена, в том числе и первого, равно . Значит, входное сопротивление цепочки также равно , т. е. при цепочка согласована с сопротивлением нагрузки и характеристическое сопротивление цепочки

Постоянная передачи цепочки, как и всякого симметричного пассивного четырехполюсника, определяется выражением (8.30):

Отношение напряжений или токов на входе и выходе цепочки можно выразить через напряжения или токи на входе и выходе промежуточных звеньев, т. е.

или

причем сумма состоит из n слагаемых.

Каждое слагаемое суммы по определению есть постоянная передачи звена , так как при согласованной нагрузке цепочки и каждое звено имеет согласованную нагрузку. Следовательно,

Заменив в (8.43) через через , получим уравнения, связывающие режим на входе и выходе цепочки при заданных вторичных параметрах звена:

Если нужно найти напряжение на входе (k + 1)-го промежуточного звена, то все звенья справа от k-го звена (k + 1, k + 2, ..., n) можно рассматривать как четырехполюсник с характеристическим сопротивлением и с постоянной передачи или . Очевидно, что m = n - k - число звеньев от выбранного звена до сопротивления нагрузки. Поэтому напряжение и ток на входе (k + 1)-го звена можно вычислить по (8.46), заменив n на m.

Рис. 8.17

При соединении цепочкой (в каскад) пассивных несимметричных четырехполюсников возможны два различных режима работы. В первом случае соединение выполняется по принципу согласования (рис. 8.17). Это значит, что характеристическое сопротивление со стороны вторичных выводов предыдущего (k - 1)-го четырехполюсника равно характеристическому сопротивлению со стороны первичных выводов последующего k-го четырехполюсника. Последний, n-й четырехполюсник имеет согласованную нагрузку , и входное сопротивление всего соединения равно характеристическому сопротивлению со стороны первичных выводов 1-го четырехполюсника . Нетрудно установить, что у всей схемы характеристические сопротивления соответственно . Постоянная передачи каскадного соединения определяется по (8.38 а). Так как все звенья имеют согласованную нагрузку, то постоянная передачи каскадного соединения равна сумме постоянных передачи всех четырехполюсников, но, конечно, постоянные передачи отдельных звеньев могут быть различными:

По принципу согласования соединяются два Г-образных четырехполюсника, составляющие Т- или П-образный четырехполюсник. Действительно, Т- и П-образная схемы получаются при соединении одноименных выводов (первичных для Т-образной и вторичных для П-образной), т. е. выводов, со стороны которых характеристические сопротивления одинаковы у обеих Г-образных схем. Так как каскадно соединяются два одинаковых четырехполюсника, то постоянная передачи Т- или П-образной схемы вдвое больше, чем у Г-образной. По этой причине Г-образный четырехполюсник часто называют еще полузвеном, считая звеном Т- или П-образную схему.

Во втором случае каскадное соединение состоит из четырехполюсников, для которых не выполняются условия согласования. Найти параметры схемы в этом случае по известным вторичным параметрам звеньев значительно сложнее. Проще определяются коэффициенты уравнений типа А.

При других схемах соединения отдельных четырехполюсников также проще проводить расчет с коэффициентами уравнений других типов.

Дополнительно по теме