Резонанс в последовательном контуре

Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов (см. рис. 3.8). Такую цепь часто называют последовательным контуром или rLC-цепью. Для нее наступает резонанс при или , т. е.

При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (см. рис. 3.11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на входных выводах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи z при x = 0 минимально: , а ток I при заданном напряжении U достигает наибольшего значения U/r. В теоретическом случае при r = 0 полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.

Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения питания, либо параметры цепи - индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой

а частота, при которой наступает резонанс - резонансной частотой

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

Дополнительно по теме

Величина r называется характеристическим сопротивлением контура или rLC-цепи.

Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе к напряжению питания при резонансе обозначают буквой "ку"

и называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.

Добротность контура указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при резонансе больше, чем напряжение на входных выводах: Q > 1, если r > r.

Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи в произвольный момент времени . При резонансе ток в контуре . Напряжение на емкости

Суммарная энергия

откуда

и, следовательно,

т. е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического ноля сопровождается увеличением энергии магнитного поля, и наоборот. Таким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.

Энергия, поступающая в контур от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания контур эквивалентен одному резистивному элементу.