Топографические диаграммы

Для суждения о напряжениях между различными точками схемы полезны топографические диаграммы. Они представляют собой диаграммы комплексных потенциалов, причем каждой точке схемы соответствует определенная точка на топографической диаграмме. Точке отсчета, потенциал которой принят равным нулю, на топографической диаграмме соответствует начало координат.

Построим качественно топографическую диаграмму сначала для неразветвленной схемы, представленной на рис. 4.10. Отложим вектор тока I в произвольно выбранном направлении (рис. 4.11, а). Примем потенциал точки g равным нулю () и определим потенциалы остальных точек.

Будем обходить схему, начиная от точки g, навстречу положительному направлению тока. Потенциал точки f больше потенциала точки g на падение напряжения на индуктивности:

Так как , то потенциал изобразим вектором . Конец этого вектора обозначим буквой f, так как он определяет потенциал точки f. Потенциал точки d выше потенциала точки f на падение напряжения на сопротивлении r : Откладываем от конца вектора вектор rI. Конец вектора rI обозначим буквой d, так как он определяет потенциал точки d. Действительно, если провести вектор из начала координат к концу вектора rl, то он будет равен сумме векторов , а эта сумма равна .

Смотри примеры расчета:

Последовательное соединение приемников

Параллельное соединение приемников

Смешанное соединение приемников

Разветвленные цепи

Топографические диаграммы

Дуальность электрических цепей

Комплексные частотные характеристики

Аналогично находим . В соответствии с этим равенством проводим из конца вектора rl (точка d) вектор . Конец вектора обозначим буквой b, так как он определяет потенциал точки b. От конца вектора откладываем вектор RI и получаем последнюю точку а топографической диаграммы, определяющую потенциал или напряжение Электродвижущая сила источника Е=Uag.

Необходимо обратить особое внимание на направления векторов напряжений на топографических диаграммах. Векторы напряжений направлены относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы. Так, например, вектор напряжения Udf (положительное направление на рис. 4.10 от d к f) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,6) от точки f к точке d, а вектор напряжения Ufd (положительное направление от f к d) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,6, штриховая линия) от точки d к точке f. Это соответствует известному правилу вычитания векторов, согласно которому вектор Udf, представляющий разность векторов , направлен от конца вектора к концу вектора , а вектор Ufd, представляющий разность векторов , направлен от конца вектора к концу вектора . Учитывая сказанное, на топографической диаграмме можно не указывать направлений векторов напряжений, а ограничиться только обозначением точек.

По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому отрезку надлежащее направление. Так, вектор напряжения Ubf представлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,а) отрезком прямой между точками f и b, взятыми в направлении от f к b.

В отличие от векторов напряжений векторы ЭДС направлены относительно точек топографической диаграммы одинаково с положительными направлениями ЭДС относительно соответствующих точек схемы. Так, вектор ЭДС Е (положительное направление на рис. 4.10 от точки g к точке а) направлен на топографической диаграмме (рис. 4.11,а) тоже от точки g к точке а.

Рассмотрим пример построения топографической диаграммы для разветвленной схемы (рис. 4.12) при заданных параметрах ее элементов и напряжения U на ее выводах. Требуется найти токи в ветвях и построить топографическую диаграмму.

Эта задача может быть решена аналитически обычным путем: сначала схема преобразуется к простейшему виду и определяется ток I3, затем находятся токи I1 и I2, и, наконец, вычисляются потенциалы всех точек и строится топографическая диаграмма. Однако расчет значительно упрощается, если воспользоваться методом подобия.

Задавшись произвольным значением комплексного тока I1 например положив I1=1, вычислим напряжения Затем отложим на диаграмме векторы (рис. 4.13). Сумма векторов равна вектору напряжения Ubd. Затем найдем ток . Вектор I2 отстает от вектора Ubd на угол p/2. Ток определим или аналитически, или графически. Из точки b диаграммы проводим вектор напряжения под углом p/2 к вектору I3 в сторону отставания. Конец этого вектора определяет на топографической диаграмме точку а. Проводим из точки d вектор -r3I3, его конец определяет на топографической диаграмме точку f, так как . Вектор напряжения Uaf может не совпадать по значению с заданным напряжением U. Чтобы привести в соответствие построенную диаграмму с заданным напряжением, достаточно изменить масштабы напряжений и токов в отношении U/Uaf.