Комплексные частотные характеристики

Смотри примеры расчета:

К частотным характеристикам цепи в комплексной форме, или к комплексным частотным характеристикам, относятся входные и передаточные функции, записанные в комплексной форме.

Входная комплексная функция цепи - это зависимость от частоты комплексного сопротивления

или комплексной проводимости

относительно двух выделенных или заданных выводов.

В качестве примера построим зависимости от частоты модуля и аргумента входного комплексного сопротивления параллельной схемы замещения реального конденсатора с заданными параметрами g и С, считая их в рассматриваемом диапазоне частот неизменными.

Входное сопротивление

Зависимости показаны на рис. 4.16, а и б.

Передаточная комплексная функция (коэффициент передачи, системная функция) цепи определяет реакцию цепи на внешнее воздействие и равна отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме. Предполагается, что в цепи действует одно внешнее воздействие, т. е. цепь содержит один источник воздействия, а другие независимые источники напряжения или тока отсутствуют или не действуют.

Различают четыре вида передаточных функций:

передаточная функция по напряжению

передаточная функция по току

передаточное сопротивление

передаточная проводимость

Передаточные функции

могут определяться для различных пар выбранных входных и выходных выводов цепи.

В частном случае обе пары выводов совпадают, так что , т. е. для них получается тривиальное решение. Зависимость модуля передаточной функции K(w) от частоты называется амплитудно - частотной характеристикой (АЧХ), зависи мость аргумента передаiочной функции y(w) - фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). На комплексной плоскости можно построить геометрическое место конца вектора К(jw) при изменении частоты - амплитудно - фазовую характеристику (АФХ), или годограф вектора К(jw).

В качестве примера определим АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению простейшего rС-фильтра, схема которого дана на рис. 4.17, в режиме холостого хода. Входные выводы фильтра 1-1', т.е. выходные выводы 2-2', т. е. .

Передаточная функция

т. е. амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики

Зависимости (4.19) аналогичны (4.13), т.е. графики такие же, как и на рис. 4.16, но с .

Для пепей с сосредоточенными параметрами передаточная функция может быть представлена в виде отношения двух полиномов относительно р=jw с действительными коэффициентами:

Если К(jw) - безразмерная величина , то можно составить логарифмическую амплитудно-фазовую характеристику

В (4.20) единице действительной составляющей логарифмической АФХ, т. е. безразмерной логарифмической амплитудной характеристике, дано название непер (Нп), мнимая составляющая y(w) должна быть записана в радианах. Для логарифмической амплитудной характеристики применяют и другую единицу - децибел (дБ). В этом случае вычисляется . Непер и децибел связаны соотношением .

Смотри примеры расчета:

Последовательное соединение приемников

Параллельное соединение приемников

Смешанное соединение приемников

Разветвленные цепи

Топографические диаграммы

Дуальность электрических цепей

Комплексные частотные характеристики