+7 (351) 215-23-09


Трехфазные цепи



При изучении электродинамики мы рассматривали только двухпроводные линии электрических цепей постоянного и переменного тока. Однако в силу целого ряда преимуществ на практике получили широкое применение цепи, в которых переменный электрический ток течет одновременно по нескольким проводам, но со сдвинутыми фазами колебаний.

Если в линии электропередачи действуют одновременно три переменных э. д. с, колебания которых сдвинуты друг по отношению к другу по фазе на угол 120°, то такую линию электропередачи называют трехфазной, а электрический ток - трехфазным.

Для получения трехфазного тока в синхронном генераторе размещают три обмотки 1, 2 и 3, плоскости которых повернуты друг по отношению к другу на угол 120°. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в обмотках при вращении ротора индуцируются переменные э. д. с. с одинаковыми частотами, но с фазами, сдвинутыми друг по отношению к другу на угол 120°.

В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.

В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120°.

При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые во времени на 120°.

Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма:

Соединение фаз звездой

Рассмотрим схему соединения звездой

- фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы);

- фазные токи - токи в фазах приемника;

- линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз);

- линейные токи - токи в линиях.

Для схемы соединения звездой очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:

Из векторной диаграммы при равномерной (симметричной) нагрузке следует:

При неравномерной (несимметричной) нагрузке

Между точками 0 и 01 возникает напряжение несимметрии.

При симметричной нагрузке

При несимметричной нагрузке напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.

Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом или четырехпроводная система.

Поскольку узлы соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.

Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения - фазное и линейное, например, 220 и 380 В.

Для определения начала и конца обмотки поступают следующим образом. Начало одной из обмоток совершенно произвольно обозначают А, конец - X. Затем к ней присоединяют вторую обмотку, и если при этом напряжение увеличилось, значит, обмотки соединены концами, а начала свободны. Начало второй обмотки обозначают В, конец - Y. Таким же образом находят начало С и конец Z третьей обмотки.

Одним из существенных преимуществ четырехпроводной линии электропередачи и соединения обмоток генератора звездой является возможность получения в линии двух разных напряжений одновременно: фазных и линейных.

При строго симметричной нагрузке суммарный ток в общем проводе четырехпроводной линии равен нулю.

Таким образом, при симметричной нагрузке можно было бы обойтись без нулевого провода в линии, так как ток по нему не течет. Однако создать абсолютно симметричную нагрузку практически невозможно и ток обычно в нулевом проводе всегда есть, но он значительно меньше тока в фазах.

Преимущества использования четырехпроводной линии и роль при этом нулевого провода выясняются из следующего простого эксперимента. Соединим звездой три лампы накаливания Л1, Л2, Л3, а в нулевой и один из фазных проводов включим амперметры. Если все лампы совершенно одинаковы (симметричная нагрузка), то амперметр покажет отсутствие тока в нулевом проводе, а все лампы при его включении и отключении не изменят своего накала.

Теперь заменим лампу Л1 другой, например лампой меньшей мощности, т. е. создадим в цепи несимметричную нагрузку. Окажется, что без нулевого провода лампа Л1 горит с перекалом, а две другие - с недокалом. Если же нулевой провод включить, то все три лампы будут потреблять номинальный для них ток и светиться нормальным для каждой из них накалом, но зато в нулевом проводе потечет электрический ток. Однако, как показывает опыт, сила тока в нулевом проводе всегда меньше, чем в фазных проводах. Это позволяет уменьшить сечение нулевого провода по сравнению с фазными.

Таким образом, в четырехпроводной линии трехфазного тока силы токов через нагрузки, включенные звездой, при постоянных напряжениях регулируются автоматически, что создает благоприятные условия для работы электрических цепей при неизбежных на практике несимметричных нагрузках.

Соединение нагрузки треугольником

Рассмотрим схему соединения треугольником.

Из схемы очевидно:

Для схемы соединения треугольником:

Векторная диаграмма токов

Связь между линейными и фазными токами:

В обмотках, соединенных треугольником, при строго синусоидальных э. д. с. и при отсутствии нагрузки (или при симметричной нагрузке) суммарная э. д. с. равна нулю и ток в них отсутствует. Однако если форма э. д. с. в обмотках отклоняется от синусоидальной или генератор нагружен несимметрично, то суммарная э. д. с. уже не равна нулю и по обмоткам течет ток, что крайне нежелательно.

Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:

в схеме звездой

в схеме треугольником

Используя метод преобразования, всегда можно перейти от схемы соединения звездой к схеме соединения треугольником и наоборот. Преобразование будет эквивалентным, если режим работы остальной части электрической цепи не изменится, то есть токи, притекающие к узловым точкам, в той и другой схеме будут одинаковыми, а потенциалы соответствующих узлов будут равны. Эти два условия сводятся к тому, что сопротивления или проводимости между двумя узловыми точками должны быть равны.

Значения сопротивлений, согласно обозначениям на рисунке, при переходе от "звезды" к "треугольнику" и от "треугольника" к "звезде"

Пример расчета с преобразованием звезды в треугольник

Дано:

Е=9 В

R1=1 Ом

R2=2 Ом

R3=3 Ом

R4=4 Ом

R5=5 Ом

R6=6 Ом

Необходимо найти все токи I-?

Решение:

Преобразовываем имеющуюся звезду в треугольник получим

где

Немного преобразуем (перерисуем) схему в другой более понятный вид

Произведем расчет сопротивлений при параллельном соединении

Схема примет вид

Отсюда эквивалентное сопротивление:

Проверим полученный результат с помощью баланса мощности, когда Ри источника мощности равна Рп мощности потребителя:

Переходим к первоначальной схеме

Проверим узел О по 1-му закону Кирхгофа

По балансу мощности цепи

Мощность трехфазной системы

В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз:

Для симметричной системы:

Принимая: и учитывая сдвиг фаз токов и напряжений во времени на угол 120°, запишем:

Получили значение мощности, не зависящее от времени и постоянное на всем его протяжении. Система, в которой мощность не зависит от времени, называется уравновешенной.

Докажем справедливость данного утверждения.

, отсюда

Подставим значение тока фазы В в уравнение для мощности и после ряда перестановок получим

где первое слагаемое - это показания первого ваттметра, а второе - показания второго. В случае, если угол между напряжением и током равен 0 (активная нагрузка), будем иметь одинаковые показания двух ваттметров.

Мощность равна сумме показания приборов независимо от характера нагрузки , так как:

а) при индуктивной нагрузке

б) при емкостной нагрузке

При симметричной нагрузке справедливы соотношения:

для схемы звездой

для схемы треугольником

Мощность при симметричной нагрузке:

Измерение мощности в трехфазной сети

Метод двух ваттметров для измерения мощности однородной трехфазной нагрузки представлен на рисунке. Для данной схемы независимо от соединения нагрузки можем записать:

По показаниям ваттметров при равномерной нагрузке можно определить угол нагрузки:

При симметричной нагрузке (модули и фазы сопротивлений нагрузки равны между собой) измерение мощности можно производить одним ваттметром, включенным на соответствующие фазное напряжение и фазный ток,

При несимметричной нагрузке требуется измерение тремя ваттметрами, включаемыми в каждую фазу.

Дополнительно по теме