Эквивалентные схемы трехфазных линий

Чтобы упростить задачу составления эквивалентной схемы линии, рассмотрим отдельно различные стороны электро-магнитного процесса. Сначала обратим внимание только на магнитное поле, а поле электрическое и преобразование электромагнитной энергии в тепло учитывать не будем (примем активные сопротивления всех участков линии равными нулю).

На рис. 24 представлен поперечный разрез трехфазной линии. Роль нейтрального провода выполняет земля. Ток в земле обычно учитывают токами в трех фиктивных проводах, оси которых находятся на расстоянии D3 от осей проводов линии. Это расстояние называют эквивалентной глубиной протекания обратного тока. Оно зависит от частоты переменного тока и от удельной проводимости грунта. В качестве среднего значения при частоте f = 50 Гц принимают D3 = 1000 м.

При таком учете тока в земле получаются три петли, каждая из которых состоит из реального и из фиктивного проводов. Индуктивности петель провод - земля одинаковы: , а взаимные индуктивности петель различны. Для того чтобы линии были симметричными элементами трехфазной цепи и не обусловливали несимметричного режима, их выполняют с круговой перестановкой или с так называемой транспозицией проводов. Вся длина линии делится на кратные трем равные части (на рис. 25 длина линии разделена на три части). Каждый провод на трех участках занимает три различных возможных положения, и, таким образом, все провода находятся в одинаковых условиях, при этом .

Чтобы установить, как в эквивалентной схеме линии следует учитывать индуктивности L и взаимные индуктивности М, рассмотрим связь между токами и напряжениями в линии, когда все провода на одном конце линии замкнуты на землю, а на другом конце линии между проводами и землей включены три источника напряжения .

По второму закону Кирхгофа

Ток в земле

Подставив последнее соотношение в выражение для , получим

Аналогично

Из этих уравнений видно, что для учета магнитного поля рассматриваемой симметричной линии справедлива схема, показанная на рис. 26, в которой Lф=L-М называется индуктивностью фазы симметричной трехфазной линии.

Рассмотрим теперь электрическое поле линии. С электрическим полем линии связаны заряды на поверхностях проводов линии и на поверхности земли. Для их учета вводят между всеми проводами и землей частичные емкости, показанные на рис. 27 штриховой линией. Частичные емкости зависят от размеров проводов, их расположения относительно друг друга и относительно земли. Для линии с транспозицией проводов

Таким образом, для учета электрического поля справедлива эквивалентная схема, приведенная на рис. 28.

Составим теперь общую эквивалентную схему, учитывающую магнитное и электрическое поле, а также активное сопротивление линии.

Для любого сколь угодно малого участка линии на схеме нужно ввести частичные емкости, индуктивности, взаимные индуктивности и сопротивления, а также учесть проводимость изоляции. В результате получится схема с бесконечно большим числом элементов. Объясняется это тем, что параметры линии распределены вдоль всей ее длины. Для практических расчетов при частоте тока 50 Гц, длине воздушной линии, не превышающей 300 км, а кабельной линии 50 км, вполне пригодны упрощенные расчетные схемы, в которых частичные емкости предполагаются сосредоточенными либо в середине линии, либо разделенными поровну между ее концами. Проводимостью изоляции обычно пренебрегают.

На рис. 29 представлена полная эквивалентная схема симметричной линии с учетом частичных емкостей линии на ее концах. В этой схеме соединения треугольниками частичных ёмкостей между проводами преобразованы в соединения звездами с емкостями в лучах , r - активное сопротивление провода, - активное сопротивление земли.

Для симметричных режимов можно пользоваться эквивалентной схемой для одной фазы (рис. 30). Если считать все частичные емкости сосредоточенными в середине линии, то для симметричного режима получается схема, показанная на рис. 31. В этих схемах в проводах NN' элементы и М отсутствуют, так как в симметричном режиме тока в земле нет. Емкость называется емкостью фазы линии.

В воздушных линиях электропередачи с напряжением ниже 35 кВ влияние емкостей линии на режим цепи невелико, и их обычно не учитывают. В некоторых типах линий низкого напряжения можно ограничиться учетом только активного сопротивления проводов.

Дополнительно по теме