Напряженность электрического поля

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны

Напряженность электрического поля

1 На каком расстоянии r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде (диэлектрическая проницаемость e = 81), напряженность электрического поля E=0,25 В/м?

Решение:

Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом,

отсюда

2 В центре проводящей сферы помещен точечный заряд q=10 нКл. Внутренний и внешний радиусы сферы r=10см и R = 20см. Найти напряженности электрического поля у внутренней (Е1) и внешней (Е2) поверхностей сферы.

Решение:

Заряд q, находящийся в центре сферы, индуцирует на внутренней поверхности сферы заряд – q, а на внешней поверхности – заряд +q. Индуцированные заряды ввиду симметрии распределены равномерно. Электрическое поле у внешней поверхности сферы совпадает с полем точечного заряда, равного сумме всех зарядов (находящегося в центре и индуцированных), т. е. с полем точечного заряда q. Следовательно,

Заряды, распределенные равномерно по сфере, внутри этой сферы электрического поля не создают. Поэтому внутри сферы поле будет создаваться лишь зарядом, помещенным в центре. Следовательно,

3 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q| = 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 м. Найти напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника.

Решение:

Напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника (в точке А) является векторной суммой напряженностей Е1 и Е2, создаваемых в этой точке положительным и отрицательным зарядами. Эти напряженности равны по модулю: , и направлены под углом 2a = 120° друг к другу. Результирующая этих напряженностей равна по модулю

(рис. 333), параллельна линии, соединяющей заряды, и направлена в сторону отрицательного заряда.

4 В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q1 =q2 =q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

Решение:

Напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба (в точке А) является векторной суммой напряженностей (рис. 334), создаваемых в этой точке зарядами q1, q2 и Q: Е=Е1+Е2+Е3. По модулю напряженности

причем направления напряженностей E1 и Е2 составляют с направлением напряженности Е3 одинаковые углы a = 60°. Результирующая напряженность направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q и равна по модулю

5 Решить предыдущую задачу, если заряд Q отрицателен, в случаях, когда: a) |Q|<q; б) |Q|=q; в) |Q|>q.

Решение:

Напряженности электрического поля E1, Е2 и Е3, создаваемые зарядами q1, q2 и Q в заданной точке, имеют модули, найденные в задаче 4, однако напряженность Е3 направлена в противоположную сторону, т. е. к заряду Q. Таким образом, направления напряженностей E1, Е2 и E3 составляют между собой углы 2a=120° . а) При |Q|<q искомая напряженность

и направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q; б) при |Q|= q напряженность E=0; в) при |Q|>q напряженность

и направлена вдоль короткой диагонали ромба к заряду Q.

6 Диагонали ромба d1=96cм и d2 = 32 см. На концах длинной диагонали расположены точечные заряды q1=64 нКл и q2 = 352 нКл, на концах короткой – точечные заряды q3=8 нКл и q4=40 нКл. Найти модуль и направление (относительно короткой диагонали) напряженности электрического поля в центре ромба.

Решение:

Напряженности электрического поля в центре ромба, создаваемые соответственно зарядами q1, q2, q3 и q4,

Напряженность в центре ромба

Угол a между направлением этой напряженности и короткой диагональю ромба определяется выражением

7 Какой угол a с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы m = 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью E=35 В/м, сообщив ему заряд q = 7 мкКл?

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 335). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

8 Шарик массы m = 0,1 г закреплен на нити, длина которой l велика по сравнению с размерами шарика. Шарику сообщают заряд q=10 нКл и помещают в однородное электрическое поле с напряженностью E, направленной вверх. С каким периодом будет колебаться шарик, если сила, действующая на него со стороны электрического поля, больше силы тяжести (F>mg)? Какой должна быть напряженность поля E, чтобы шарик колебался с периодом ?

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg и сила F=qE со стороны электрического поля, направленная вверх. Так как по условию F>mg, то при равновесии шарик Рис. 336 будет находиться у верхнего конца вертикально натянутой нити (рис. 336). Равнодействующая сил F и mg, если бы шарик был свободен, вызывала бы ускорение a=qE/m–g, которое, так же как и ускорение свободного падения g, не зависит от положения шарика. Поэтому поведение шарика будет описываться теми же формулами, что и поведение шарика под действием силы тяжести без электрического поля (при прочих равных условиях), если только в этих формулах g заменить на а. В частности, период колебаний шарика на нити

При Т = Т0 должно выполняться условие a=g. Следовательно, E=2mg/q =196 кВ/м.

9 Шарик массы m = 1 г подвешен на нити длины l=36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд |q| = 20 нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью E=100кВ/м, направленной вниз?

Решение:

При наличии однородного электрического поля с напряженностью Е, направленной вниз, период колебаний шарика (см. задачу 8)

В отсутствие электрического поля

Для положительного заряда q период Т2 = 1,10с, а для отрицательного Т2=1,35с. Таким образом, изменения периода в первом и втором случаях будут T1–Т0=- 0,10с и Т2-Т0=0,15с.

10 В однородном электрическом поле с напряженностью E=1 МВ/м, направленной под углом a = 30° к вертикали, висит на нити шарик массы m = 2 г, несущий заряд q= 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:

На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 337). Возможны два случая: а) напряженность поля направлена вниз: б) напряженность поля направлена вверх. При равновесии шарика

где знак плюс относится к случаю а), а знак минус – к случаю б); b – угол между направлением нити и вертикально. Исключая из этих уравнений b, найдем

При этом: а) T=28,7 мН, б) T=12,0 мН.

11 Электрон движется в направлении однородного электрического поля с напряженностью E=120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость u= 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?

Решение:

Электрон в поле движется равнозамедленно. Пройденный путь s и время t, за которое он проходит этот путь, определяются соотношениями

где Кл/кг – удельный заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе).

12 Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l=4см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость u и кинетическую энергию К имеют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора E=22,5 кВ/м.

Решение:

На электрон при его движении между пластинами конденсатора действует сила F=eE со стороны электрического поля. Эта сила направлена перпендикулярно к пластинам в сторону, противоположную направлению напряженности, так как заряд электрона отрицателен (рис. 338). Силой тяжести mg, действующей на электрон, можно пренебречь по сравнению с силой F. Таким образом, в направлении, параллельном пластинам, электрон движется равномерно со скоростью u, имевшейся у него до того, как он влетел в конденсатор, и пролетает расстояние l за время t=l/u. В направлении же, перпендикулярном к пластинам, электрон движется под действием силы F и, следовательно, имеет ускорение a = F/m = eE/m; за время t он смещается в этом направлении на расстояние

отсюда

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны