Магнитное поле

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны

Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

1 Индукция однородного магнитного поля В=2 Тл. Найти напряженность магнитного поля.

Решение:

Магнитная индукция

отсюда

2 Напряженность однородного магнитного поля длинного соленоида Н = In/l. Найти магнитную индукцию в железном сердечнике соленоида, если длина соленоида l=50 см, число витков n = 500, ток I=10 А. Магнитная проницаемость железа m=5000.

Решение:

Магнитная индукция

3 Найти магнитную проницаемость железа, если напряженность магнитного поля в железе Н =800 А/м, а магнитная индукция В = 5 Тл.

Решение:

Магнитная проницаемость

4 Прямой проводник длины l= 1 см расположен перпендикулярно к линиям индукции в однородном поле. Какая сила действует на проводник, если по нему идет ток I= 1 А, а магнитная индукция B=10 мТл?

Решение:

На прямой проводник с током, расположенный перпендикулярно к линиям индукции в однородном магнитном поле, действует сила F=BIl=0,1 мН. Направление силыvопределяется правилом левой руки (рис. 370).

5 Прямой проводник длины l=0,2 м и массы m = 5 г подвешен горизонтально на двух невесомых нитях оа и оb в однородном магнитном поле. Магнитная индукция B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику (рис. 140).

Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась, если нить разрывается при нагрузке, равной или превышающей Мg = 39,2мН?

Решение:

На проводник действуют: две одинаковые силы натяжения нитей Т, сила тяжести mg и сила

со стороны магнитного поля, где a-угол между направлениями тока I и магнитной индукции (в нашем случае a= 90° и sina=1). Подразумевается, что направления тока и магнитной индукции таковы, что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае силы натяжения нитей при пропускании тока не возрастают, а уменьшаются, и нити не оборвутся.

Если проводник находится в равновесии, то

отсюда

Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия

или

Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

6 На прямой проводник длины l=0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция B = 20 мТл.

Решение:

Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитной индукции, то F=BIl, где I-ток в проводнике; отсюда I=F/Bl=15 А.

7 Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины l=0,2 м и массы m=10 г. Индукция однородного магнитного поля B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол a от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток I=2 А?

Решение:

На проводник действуют: силы натяжения двух нитей Т, сила тяжести mg и сила F=BIl со стороны магнитного поля (рис. 371). При равновесии проводника суммы проекций сил (с учетом их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

отсюда

8 Найти напряженность Н и индукцию B магнитного поля прямого тока в точке, находящейся на расстоянии r=4м от проводника, если ток I=100 А.

Решение:

9 ГОСТ 8.417—81 дает такое определение единицы силы тока — ампера: «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожной малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную ». Исходя из этого определения, вычислить магнитную постоянную mo.

Решение:

Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I1 образуется магнитное поле, напряженность которого на расстоянии r от проводника

а индукция

При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику. На отрезок второго проводника длины l, по которому течет ток I2, магнитное поле действует с силой

где a-угол между направлениями отрезка проводника и магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому, то a=90° и sina=1. Таким образом,

Подставив значения

найдем

10 Найти силу взаимодействия, приходящуюся на единицу длины проводов воздушной линии электропередачи, если ток в линии I=500 А, а расстояние между проводами r =50 см.

Решение:

11 Индукция однородного магнитного поля B=0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку S=25 см2, расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на угол a = 60° от первоначального положения?

Решение:

На рис. 372 показано направление магнитной индукции и положение площадки в обоих случаях. По определению магнитный поток

где a- угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В. В первом случае

во втором случае a=j (углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и

12 Найти магнитную индукцию и магнитный поток через поперечное сечение никелевого сердечника соленоида (рис. 141), если напряженность однородного магнитного поля внутри соленоида H=25 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S=20 см2, магнитная проницаемость никеля m= 200.

Решение:

13 Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей n=1000 витков, изменился на величину DФ = 2 мВб в результате изменения тока в катушке от I1 = 4 А до I2 = 20А. Найти индуктивность L катушки.

Решение:

14 Виток площади S = 2 см2 расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке э.д.с, если за время Dt = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от B1=0,5Тл до В2 = 0,1 Тл.

Решение:

15 Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей n =1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение времени Dt = 0,1 с в катушке индуцируется э.д.с. e=10 В?

Решение:

16 Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H=64кА/м. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол a = 30°. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля в течение времени Dt = 0,03 с индуцируется э. д. с. e=10 мВ.

Решение:

Начальный магнитный поток через рамку

где

площадь рамки и B=µоH-магнитная индукция. Конечный магнитный поток Ф2=0. Изменение магнитного потока

Э.д.с. индукции

отсюда

17 Квадратная рамка со стороной а=10см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол a = 60°. Найти магнитную индукцию В этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени Dt = 0,01 с индуцируется э.д.с. e= 50 мВ.

Решение:

18 Плоский виток площади S= 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка R=1 Ом. Какой ток I протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью DB/Dt = 0,01 Тл/с?

Решение:

19 Плоский виток площади S= 10 см2 помещен в однородное магнитное поле с напряженностью H=80 кА/м, перпендикулярное к линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Решение:

20 Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время Dt = 0,5 с ток в цепи изменился от I1 = 10 А до I2 = 5 А, а возникшая при этом э.д.с. самоиндукции e= 25 В?

Решение:

Э.д.с. самоиндукции

отсюда

21 Проводник длины l=2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции поля. Какая э. д. с. индуцируется в проводнике, если магнитная индукция B=0,1 Тл?

Решение:

Э.д.с. индукции

магнитный поток через площадь DS, "заметаемую" проводником за время Dt (рис. 373). Опуская знак минус, найдем

22 Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bo = 0,5 мкТл и размах крыльев самолета l=12 м.

Решение:

Крылья самолета за время Dt "заметают" площадь

Магнитный поток через эту площадь равен

где

вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля (a - угол между вертикалью и направлением магнитной индукции). Разность потенциалов V между концами крыльев самолета равна э.д.с. e, индуцируемой в металлических крыльях и корпусе самолета при его движении в магнитном поле Земли:

23 С какой скоростью должен двигаться проводник длины l=10 см перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов V=0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением самого проводника угол a = 30°. Линии индукции перпендикулярны к проводнику, индукция B = 0,2 Тл.

Решение:

Площадь, "заметаемая" за время Dt проводником, скорость которого v направлена под углом а к самому проводнику, представляет собой площадь параллелограмма (рис.374):

Магнитный поток через эту площадь

Разность потенциалов V между концами проводника равна э.д.с. e, индуцируемой в этом проводнике:

24 Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bо=50 мкТл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом. Расстояние между рельсами l=1,2 м; рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

Решение:

25 Квадратная рамка со стороной l=2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью v = 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Решение:

Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,

при движении рамки не изменяется. Поэтому э.д.с. индукции в рамке не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля (рис. 375), магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, будет изменяться. За время Dt рамка перемещается на расстояние vDt и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину

Магнитный поток за это время изменяется на величину

Индуцируемая в рамке э.д.с.

и по рамке протечет ток

Когда рамка выйдет из области, где имеется магнитное поле, э.д.с. индукции снова станет равной нулю.

26 Проволочный виток площади S= 1 см2, имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью DB/Dt = 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

Решение:

27 Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией B. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью v. Найти зависимость тока I в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно Rl.

Решение:

28 Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми l=50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к линиям индукции поля. На провода положен металлический мостик, который может скользить по проводам без трения. Мостик под действием силы F=0,1 мН движется со скоростью v=10м/с. Найти сопротивление R мостика. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

29 Рамка из n = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см2, замкнута на гальванометр с сопротивлением R=10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=10мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение:

При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется э.д.с.

где DФ-изменение магнитного потока, Dt - время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

Заряд, протекший по цепи за время Dt,

Начальный поток магнитной индукции

При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак. Поэтому конечный магнитный поток

Изменение магнитного потока

Таким образом,

30 Замкнутая катушка диаметра D с числом витков n помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление r.

Решение:

31 В цепь включены последовательно источник тока с э.д.с. e = 1,2 В, реостат с сопротивлением R=1 Ом и катушка с индуктивностью L=1 Гн. В цепи протекал постоянный ток Io. С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью DI/Dt = 0,2 А/с. Каково сопротивление R, цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?

Решение:

Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с, индуцируемой в цепи при равномерном изменении тока, равна

Ток изменяется

по закону

Сопротивление цепи в любой момент времени

В момент времени t= 2 с искомое сопротивление Rt= 1,75 0м.

32 Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 142, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = kt? Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно Rl; диаметр кольца равен D.

Решение:

Рассмотрим контуры cmd и end, площади которых

(рис. 376). Магнитные потоки через каждый контур в моменты времени t1 и t2 будут

Э.д.с. индукции в каждом контуре (поскольку магнитное поле меняется равномерно)

Пусть э.д.с. индукции вызывает в контурах токи, направления которых показаны на рис. 376. Взяв направление обхода контуров против часовой стрелки и применив правила Кирхгофа, получим

где - сопротивление проводника cd, - сопротивления проводников cmd и end. Решая эти уравнения, найдем

33 Квадратная рамка со стороной а=1 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=10 мТл так, что две стороны рамки перпендикулярны к линиям индукции поля, а нормаль к плоскости рамки образует с ними угол a = 30°. Найти момент сил М, действующий на рамку, если по ней протекает ток I=0,1 А.

Решение:

Направления сил, действующих на рамку с током со стороны магнитного поля, определяются правилом левой руки (рис. 377, а). На стороны рамки ск и dl действуют силы F1 и F2,

направленные противоположно по одной прямой. Они не создают момента сил. На стороны рамки cd и kl действуют силы F3=F4=IBa. Они образуют пару, создающую момент сил М, равный произведению одной из этих сил на расстояние между линиями, по которым они направлены. Как видно из рис. 377, б, на котором показан вид рамки со стороны ск, это расстояние равно asina. Таким образом,

34 Пятиугольная рамка abcde, изображения на рис. 143, движется в однородном вертикальном магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной к линиям индукции поля и стороне рамки ab. Магнитная индукция поля равна В. Найти э.д.с, индуцируемую в рамке, и ток в ней.

Решение:

Общая э.д.с, индуцируемая в рамке при движении в однородном магнитном поле, равна нулю, так как равно нулю изменение магнитного потока через площадь, ограниченную рамкой. Поэтому равен нулю и ток в рамке.

Общую э.д.с, индуцируемую в рамке, можно рассматривать также как сумму э.д.с, индуцируемых в каждой из сторон рамки.

Если скорость движения проводника составляет угол j с самим проводником, а линии индукции поля перпендикулярны к направлениям проводника и его скорости, то индуцируемая в нем э.д.с.

Поэтому э.д.с. в сторонах рамки ае й bc не возникают В стороне ab возникает э.д.с.

В сторонах ed и cd возникают э.д.с.

Так как

то полная э.д.с. в сторонах ed и cd будет

т.е. равна по модулю э.д.с. в стороне ab, но имеет с ней противоположное (при обходе по контуру) направление; поэтому тока в рамке не возникает.

35 С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длины r = 20 см вокруг одного из его концов в плоскости, перпендикулярной к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась э.д.с. e = 0,3 В? Магнитная индукция поля B = 0,2 Тл.

Решение:

За время Dt проводник, вращаясь с угловой скоростью w, повернется на угол