Электромагнитные колебания и волны

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания и волны

1 После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q=1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора С = 0,01 мкФ.

Решение:

Пренебрегая излучением электромагнитной энергии в пространство, можно считать, что вся запасенная в конденсаторе энергия перейдет в теплоту, т.е.

2 Эффективное напряжение на конденсаторе колебательного контура Vэ = 100В. Емкость конденсатора С=10 пФ. Найти максимальные значения электрической и магнитной энергий в контуре.

Решение:

Электрическая энергия в контуре максимальна в те моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре равен нулю. Ее значение

где -амплитуда напряжения на конденсаторе. Эта энергия равна полной энергии контура. В те же моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен и по катушке идет наибольший ток, внутри катушки образуется наибольшее магнитное поле, т. е. контур обладает максимальной магнитной энергией. Если считать, что потери энергии в контуре за период колебаний пренебрежимо малы, то по закону сохранения энергии максимальная магнитная энергия равна максимальной электрической.

3 Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 3 мГн и плоского конденсатора в виде двух дисков радиуса r=1,2см, расположенных на расстоянии d=0,3 мм друг от друга. Найти период Т электромагнитных колебаний контура. Каков будет период Т' колебаний, если конденсатор заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью e = 4?

Решение:

Период колебаний

4 Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного соприкосновения обкладок неременного конденсатора друг с другом) последовательно с переменным конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого Сo намного больше максимальной емкости переменного конденсатора С. Максимальной емкости переменного конденсатора С до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний fi. Во сколько раз изменится частота колебаний контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора Сo=nС, где n=50?

Решение:

Электромагнитные колебания и волны

5 Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости Сo= 1 мкФ, наступает при частоте колебаний f1= 400 Гц. Когда параллельно конденсатору емкости Сo подключается конденсатор емкости С, резонансная частота становится равной f2=100Гц. Найти емкость конденсатора С.

Решение:

отсюда емкость

6 В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от f1=400 Гц до f2 = 500 Гц? Емкость конденсатора С=10мкФ.

Решение:

Частоты колебаний контура

отсюда получаем, что индуктивность катушки должна меняться от

7 Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различной длины: от l1=25 м до l2= 200 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние d между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур радиоприемника, при переходе к приему более длинных волн?

Решение:

8 Каков диапазон частот радиоволн миллиметрового диапазона (от l1=1 мм до l2= 10 мм)?

Решение:

Граничные значения частот диапазона

где - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. В результате получим

9 Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота .

Решение:

10 Найти диапазон длин волн генератора, возбуждающего электромагнитные колебания заданной амплитуды и частоты, если он рассчитан на диапазон частот от f1=0,1 МГц до f2 = 26 МГц.

Решение:

11 Какой интервал частот и длин волн может перекрыть один из диапазонов радиоприемника, если индуктивность колебательного контура радиоприемника этого диапазона L = 1 мкГн, а его емкость изменяется от С1=50пФ до С2=100пФ?

Решение:

Частота электромагнитных колебаний

длина волны

Подставляя числовые данные, имеем

Таким образом, диапазон радиоприемника перекрывает интервал частот

и интервал длин волн

12 Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью С=750 пФ и катушку с индуктивностью L=1,34мГн? Найти частоту колебаний контура радиоприемника.

Решение:

13 Частота колебаний электромагнитного контура fо = 30 кГц. Какой будет его частота f, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в n=1,44 раза?

Решение:

14 При изменении тока в катушке индуктивности на величину DI= 1 А за время Dt= 0,6 с в ней индуцируется э.д.с. e =0,2 мВ. Какую длину l будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости С=14,1нФ?

Решение:

15 Найти частоту f электромагнитных колебаний контура, изображенного на рис. 148, а также круговую частоту w, период Т и длину волны l, излучаемой контуром. Индуктивность катушки контура L=10мГн, емкость конденсатора С1=880 пФ, емкость подстроечного конденсатора С2 = 20 пФ.

Решение:

длина волны

16 Колебательный контур, содержащий конденсатор емкости С=20 пФ, настроен на длину волны l=5 м. Найти индуктивность катушки L контура и частоту его колебаний f.

Решение:

17 На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора? Пространство между пластинами конденсатора заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью e = 11. Площадь пластин конденсатора S=800 см2, расстояние между ними d= 1 см.

Решение:

18 Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности L= 50мкГн контур настроен на длину волны электромагнитных колебаний l=300 м.

Решение:

Период колебаний контура

где С-емкость конденсатора. Длина волны l=сТ; отсюда

19 Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется в пределах от C1 до С2= 9С1. Найти диапазон длин волн, принимаемых контуром, если емкости конденсатора С1 соответствует длина волны l1=3м.

Решение:

Диапазон длин волн ограничен

где

-скорость распространения электромагнитных волн, T1 и T2 - наименьший и наибольший периоды колебаний контура, L-индуктивность катушки контура; отсюда

Таким образом, диапазон длин волн контура ограничен

20 Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию, частота которой fo = 9 М Гц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора контура, чтобы он был настроен на длину волны l=50 м?

Решение:

21 Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью . Какую длину волны l имеют электромагнитные волны в этой среде, если их частота в вакууме fo=1 МГц?

Решение:

Частота колебаний электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, поэтому при скорости распространения сср длина волны

Дополнительно по теме

1 Закон Кулона

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

4 Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца

5 Электролиз. Законы Фарадея

6 Магнитное поле тока. Электромагнитная индукция

7 Переменный электрический ток

8 Электромагнитные колебания и волны