Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом

На рис. 24.12 схематически показан стальной магнитопровод в виде кольца с воздушным зазором. Определим магнитный поток в воздушном зазоре, если магнитопровод предварительно намагничен до насыщения. Размеры магнитопровода и кривая размагничивания В(Н) для материала заданы.

Если в магнитопроводе нет воздушного зазора, что соответствует введению в воздушный зазор пластины из магнитного материала с очень большим значением , то после намагничивания магнитная индукция в магнитопроводе равна остаточной индукции , а напряженность магнитного поля равняется нулю. Это непосредственно следует из закона полного тока , поскольку намагничивающий ток отсутствует. На петле гистерезиса такое состояние соответствует верхней точке кривой размагничивания (см. рис. 24.1 и 24.5).

При наличии воздушного зазора напряженность поля не равна нулю, что легко показать, пользуясь законом полного тока. Магнитная цепь в этом случае состоит из двух участков: стального магнитопровода, в котором напряженность поля можно считать одинаковой во всех точках средней линии, и воздушного зазора, напряженность магнитного поля в котором связана с магнитной индукцией известной зависимостью .

При незначительной длине воздушного зазора можно принять сечение воздушного зазора равным сечению магнитопровода , т. е. считать индукцию во всех точках магнитной цепи одинаковой:

Выбирая путь интегрирования вдоль средней линии по направлению вектора магнитной индукции , напишем следующее выражение:

откуда

где называется коэффициентом размагничивания по индукции.

Следовательно, в этом случае несмотря на отсутствие намагничивающих токов напряженность магнитного поля во всех точках кольцевого магнитопровода не равна нулю. В воздушном промежутке направление вектора напряженности поля совпадает с направлением вектора магнитной индукции, а внутри магнитопровода, как следует из (24.14), они направлены противоположно (рис. 24.12).

Рис. 24.12

Отрицательное значение напряженности магнитного поля внутри сердечника означает, что при наличии воздушного зазора магнитная индукция меньше остаточной индукции , т. е. при Н < 0.

Так как отрицательному значению напряженности магнитного поля соответствуют положительные значения индукции , то магнитное состояние магнитопровода определяется одной из точек кривой размагничивания (второй квадрант петли гистерезиса).

Для расчета рассматриваемой магнитной цепи построим зависимость магнитного потока от магнитного напряжения , взятого в направлении вектора между точками а и b концов магнитопровода; эта зависимость получается из кривой размагничивания путем простого умножения ее ординат на и абсцисс - на (рис. 24.13). На том же рисунке построим зависимость магнитного потока воздуха от магнитного напряжения, взятого в направлении между теми же точками а и b магнитопровода. Это напряжение

откуда

Из последнего выражения следует, что магнитный поток пропорционален магнитному напряжению (прямая линия на рис. 24.13). Отметим, что магнитное сопротивление воздушного зазора в действительности несколько меньше определяемого по формуле , так как магнитный поток в воздушном зазоре распределяется по большей площади, чем поперечное сечение магнитопровода ().

Так как магнитный поток в магнитопроводе равен потоку в воздушном зазоре, т. е. , и магнитное напряжение , то магнитный поток определится ординатой точки пересечения кривой и прямой (рис. 24.13).

Опустив из точки перпендикуляр на ось абсцисс, получим отрезок Оm, определяющий магнитное напряжение между точками а и b.

Определим теперь магнитный поток в воздушном зазоре в том случае, если после намагничивания стального магнитопровода длина воздушного зазора будет уменьшена введением ферромагнитного диска с площадью . Магнитную проницаемость материала диска будем считать такой высокой, что магнитным сопротивлением диска можно пренебречь.

Рис. 24.13

В этом случае длина зазора станет меньше, а значит, уменьшится его магнитное сопротивление до величины . Зависимость магнитного потока в воздушном зазоре от напряжения представится прямой с большим углом наклона к оси абсцисс, чем у прямой (рис. 24.13). Но поток в стальном магнитопроводе будет расти не по кривой размагничивания , а по кривой частного цикла, т. е. , которую можно заменить приближенно прямой линией. Точка пересечения с прямой и определяет искомое значение потока в воздушном зазоре .

Если магнитопровод намагнитить при вставленном стальном диске, то магнитный поток будет значительно больше и определится ординатой точки . При удалении диска из воздушного зазора магнитопровод будет размагничиваться и поток уменьшится до значения, определяемого ординатой точки . При введении стального диска в зазор магнитный поток возрастет только до значения, определяемого ординатой точки .

Из графического построения, приведенного на рис. 24.13, видно влияние параметров магнитной цепи на значение магнитного потока. В частности, увеличение длины магнита и применение материала с большей коэрцитивной силой приводит к относительному увеличению абсцисс кривой , а увеличение сечения магнита и применение материала с большей остаточной индукцией при той же коэрцитивной силе приводит к увеличению ординат кривой . И увеличение абсцисс, и увеличение ординат приводит к возрастанию магнитного потока Ф.

Пример 24.4.

Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре гальванометра

Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре гальванометра в двух случаях:

1. Магнитная цепь подковообразного магнита (рис. 24.14), состоящая из постоянного магнита 1, полюсных наконечников 2 и сердечника 3, была намагничена до насыщения в собранном виде.

2. Намагничивание до насыщения производилось при вынутом цилиндрическом сердечнике, и сердечник был вставлен после намагничивания.

Магнитным рассеянием, а также магнитным сопротивлением сердечника и полюсных наконечников пренебречь. В первом случае расчетные размеры: длина средней линии магнита ; сечение магнита ; длина воздушного зазора ; сечение воздушного зазора . При вынутом сердечнике . Кривая размагничивания магнита (спинка) характеризуется следующими данными