Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических ЭДС, напряжений и токов

Периодически изменяющаяся несинусоидальная величина помимо своих гармонических составляющих характеризуется тремя значениями:

максимальным значением за период , средним квадратичным за период или действующим значением

и средним по модулю значением

Если кривая симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода функция ни разу не изменяет знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:

причем в последнем выражении начало отсчета времени должно быть выбрано так, чтобы . Если за весь период функция ни разу не изменяет знака (см., например, рис. 12.4, б), то среднее по модулю значение равно постоянной составляющей .

При несинусоидальных периодических процессах, как и при синусоидальных, обычно под значением ЭДС, тока или напряжения понимают действующее значение.

Если кривая периодически изменяющейся величины разложена в тригонометрический ряд, то действующее значение может быть найдено следующим образом:

(такое возведение ряда в квадрат вполне допустимо, так как ряд абсолютно сходится при любом значении ).

Каждый из интегралов в последней сумме равен нулю, и, следовательно, равно нулю среднее за период значение от произведений мгновенных значений различных гармонических составляющих функции . Учитывая это, для действующего значения получим

Таким образом, действующее значение периодической несинусоидальной величины зависит только от действующих значений ее гармоник и не зависит от их начальных фаз .

Если, например, напряжение и состоит из ряда гармоник и т. д., действующие значения которых и т. д., то действующее напряжение

Аналогично для тока i

Часто среднее по модулю и действующее значения несинусоидальной величины могут быть рассчитаны непосредственно на основании интегральных соотношений (12.14) и (12.13). В этих случаях нет необходимости в предварительном разложении функции на гармонические составляющие.

Пример 12.5.

Найти средние по модулю и действующие значения функций, изображенных на рис. 12.8

Рис. 12.8

Решение. Для функции, изображенной на рис. 12.8, а, непосредственно из определения действующего и среднего по модулю значений следует, что . В случае рис. 12.8, б по (12.13)

и по (12.14)

В случае 12.8, в по (12.13)

и по (12.14)

Расчет действующего значения по (12.17) приводит к тем же результатам.

Найти средние по модулю и действующие значения функций, изображенных на рис. 12.8

Дополнительно по теме