Резонанс напряжений

1. Реостат с резистивным сопротивлением R=100 Ом, катушка с индуктивностью L=5,05 мГн и конденсатор емкостью С=0,05 мкФ соединены последовательно. Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, затухание контура, напряжения при резонансной частоте. При каких частотах напряжения на конденсаторе и катушке достигнут максимума?
Чему они будут равны, если действующее значение напряжения переменной частоты, приложенного к пени, U=10 В?Решение: Частоты, при которых напряжения на индуктивности и емкости максимальны, и значения этих максимальных напряжений определяют по формулам, известным из теории: 2. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора, сопротивление которого R=10 Ом, катушки с индуктивностью L=100 мкГн и конденсатора с емкостью С=100 пФ. Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление r, затухание d и добротность Q. Чему равны ток , расходуемая в цепи мощность , напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе, если контур включен на напряжение U=1 В? Вычислить абсолютное значение полосы пропускания контура.Решение:

3. К контуру, данные которого приведены в задаче 2, подведено напряжение U=1 В с угловой частотой . Чему при этом равны реактивное и полное сопротивления цепи, ток, мощность, напряжение на конденсаторе, сдвиг фаз j между приложенным напряжением и током, сдвиг фаз j' между приложенным напряжением и напряжением на конденсаторе, коэффициенты передачи по току и по напряжению?Решение:
Прежде всего вычислим абсолютную, относительную и обобщенную расстройки:
.
Реактивное и полное сопротивления: . Ток и расходуемая в цепи мощность:
.
Напряжение на конденсаторе:
Сдвиг фаз между напряжением и током:
Найдем сдвиг фаз j' между . Так как расстройка положительна, то и ток отстает от напряжения на угол j; вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока на 90° (рис. 5.11), поэтому отстает от на угол j'= j+ 90°С=111°50'.
При заданной расстройке коэффициенты передачи по току и напряжению:

4. Для контура и данных, рассмотренных в задачах 2 и 3, построить ампдитудно- и фазочастотные характеристики тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от отношения , от отношения расстройки частоты питающего генератора к резонансной частоте (построение сделать для частот, отличающихся от резонансной на ±10%) и от обобщенной расстройки (в пределах ±4).Решение:
Построение амплитудно- и фазочастотной характеристик тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от :

На практике обычно приходится иметь дело с небольшими расстройками . В этом случае, учитывая, что формулы для примут такой вид: Для удобства расчеты сведены в таблицу 1. При этом следует иметь в виду, что
По данным таблицы 1 на рис. 5.12 начерчены требуемые кривые в зависимости от .
Кривые зависимостей от обобщенной расстройки:

Таблица 1


Задаваемые значения		Расчеты по приближенным формулам		Искомые значения, рассчитанные по приближенным формулам

-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10	0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10	-0,20 -0,16 -0,12 -0,08 -0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20	-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20	5,0 6,2 8,3 12,4 24,3 100 24,3 12,4 8,3 6,2 5,0	-87°10' -86°25' -85°15' -82°50' -76° 0 76° 82°50' 85°15' 86°25' 87°10'	5,0 6,2 8,3 12,4 24,3 100 24,3 12,4 8,3 6,2 5,0	2°50' 3°35' 4°45' 7°10' 14° 90° 166° 172°50' 175°15' 176°25' 177°10'

Результаты расчетов сведены в таблицу 2, а соответствующие кривые даны на рис. 5.12.
Наконец, выясним, каким значениям соответствует некоторая фиксированная величина x. Пусть x=±1. Тогда из выражения находим, что

или , отсюда
Таким образом, значению x=±1 соответствуют или 0,995, т.е. частота генератора напряжения отклоняется от резонансной на ±0,5%. Аналогично найдем, что x=2 соответствует , при ; при

Таблица 2



-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	24,3 31,6 44,7 70,7 100 70,7 44,7 31,6 24,3	-82°50' -71°35' -63°30' -45° 0 45° 63°30' 71°35' 82°50'	24,3 31,6 44,7 70,7 100 70,7 44,7 31,6 24,3	7°10' 18°25' 26°30' 45° 90° 135° 153°30' 161°35' 172°50'

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.