Закон Кирхгофа (страница 1)
Закон Кирхгофа (страница 1)
Закон Кирхгофа (страница 1)
Применение закона Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока
1. В цепи (рисунок 10) известны значения токов 
; величины сопротивлений 
. Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление 
и величину Е источника ЭДС.
Решение:
По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2:
Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:
определим ток 
:
Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением 
:
откуда выражаем величину Е источника ЭДС:
Напряжение 
можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1:
Зная величины напряжения 
и тока 
, определим величину сопротивления 
:
Напряжение на входных зажимах цепи определится:
Ток 
определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:
тогда
2. В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов 
; мощность, изменяемая ваттметром Р=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.
Решение:
Из формулы для расчета мощности выражаем ток 
:
Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей:
По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением 
:
Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1:
Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях 
:
где 
тогда
3. На рисунке 12 показана часть сложной цепи. Задано: 
. Найти напряжение 
.
Решение:
Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:
откуда выражаем напряжение 
:
4. В схеме (рисунок 13) известны: 
. Определить напряжения 
.
Решение:
Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениям искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:
контур 1-2-6-5-1
контур 3-4-6-5-3
контур 1-3-5-1
контур 2-4-6-2
контур 1-4-6-5-1
контур 2-3-5-6-2
5. Определить показание амперметра (рисунок 14), если 
.
Решение:
По закону Ома определим значения токов в ветвях:
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b:
откуда
6. На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжения 
, если 
.
Решение:
По закону Ома определим ток на участке с-d:
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a-b-c-d:
откуда выразим напряжение 
:
7. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цени: 
.
Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:
Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей:
Находим значения токов:
Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей:
Мощность источников:
Мощность потребителей:
8. Определить токи ветвей цепи (рисунок 17), если: 
.Решение:
Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями 
. В ветви с источником тока направление тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений:
Решаем систему уравнений с помощью определителей:
Определяем значения токов:
Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.