Решение задач по методу эквивалентного источника

Метод эквивалентного источника

1. Для схемы цепи рис. 1.51, а методом эквивалентного источника ЭДС найти ток в ветви резистора, сопротивление которого , если

Решение:
Обозначим положительное направление искомого тока на исходной схеме (рис. 1.51, а). Рассмотрим часть схемы, подключенную к исследуемой первой ветви (обведенную штриховой линией), в качестве эквивалентного источника ЭДС и сопротивлением . Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным источником напряжения (рис. 1.51, б).
На схеме выбрано произвольно положительное направление ЭДС эквивалентного источника к точке р. Это позволяет записать, для режима холостого хода эквивалентного источника с отключенной первой ветвью (рис. 1.51, в):
Развернутая схема эквивалентного источника в режиме холостого хода показана на рис. 1.51, г. Во внутренних ветвях источника ток Напряжение холостого хода определяет ЭДС источника:
Найдем сопротивление эквивалентного источника.
Для подсчета сопротивления источника преобразуем его схему (см. рис. 1.51, г), заменив источник напряжения короткозамкнутым участком (рис. 1.51, д). Входное сопротивление последней схемы является сопротивлением эквивалентного источника Возвращаясь к схеме рис. 1.51, б, найдем искомый ток по закону Ома: 2. Методами эквивалентного источника ЭДС и эквивалентного источника тока найти ток в ветви , если (рис. 1.52, а).

Решение:
1. Рассчитаем методом эквивалентного источника ЭДС. Отключим ветвь с (рис. 1.52, б) и найдем его параметры с ЭДС (т. е. напряжение холостого хода между точками а и b) и — сопротивление схемы рис. 1.52, в между точками а и b в режиме холостого хода при закороченных ЭДС . Схема эквивалентного источника ЭДС приведена на рис. 1.52, г. ЭДС эквивалентного источника и его сопротивление равны: Искомый ток согласно формуле (0.1.24) 2. При расчете методом эквивалентного источника тока ветвь закорачиваем (рис. 1.52, д). Ток , проходящий но закороченной ветви ab, является током эквивалентного источника тока . Найдем его. Это можно сделать, рассчитав двухузловую схему (рис. 1.52, д) методом узловых напряжений. Приняв потенциал точек а и b равным нулю , найдем Для определения тока вычисляем и по первому закону Кирхгофа вычисляем Сопротивление эквивалентного источника тока равно сопротивлению эквивалентного источника напряжения; однако его можно найти по (0.1.25): .
Из схемы эквивалентного источника тока (рис. 1.52, е) по формуле (0.1.26) находим искомый ток

Получили тот же результат, что и по методу эквивалентного источника ЭДС.
В заключение рассмотрим вопрос о мощностях, доставляемых источниками при их преобразовании. Из теории известно, что при преобразованиях источников токи в ветвях, не подвергшихся преобразованию, остаются неизменными, а мощности, доставляемые источниками, изменяются. Так, для схем (рис. 1.52, г и е) ток в ветви , не подвергшейся преобразованию, в обоих случаях одинаков: . Мощности же в цепях схем (рис. 1.52, г, е) различны:

3. Методом эквивалентного источника ЭДС найти ток (рис. 1.53, а), проходящий через резистор, сопротивление которого , если .
Тем же методом определить ток в сопротивлении .

Решение:
На схеме рис. 1.53, а обозначим произвольное положительное направление искомого тока . Часть схемы (внешнюю к исследуемой ветви ) рассмотрим в виде некоторого источника ЭДС . Стрелку ЭДС произвольно направим к точке с (рис. 1.53, б). Таким образом, ЭДС источника определился напряжением холостого хода: .
На развернутой схеме источника в режиме холостого хода (рис. 1.53, в) обозначим токи в ветвях .
По закону Ома, Таким образом, ЭДС эквивалентного источника напряжения: Найдем сопротивление эквивалентного источника ЭДС двумя методами:
1) путем непосредственного расчета по схеме: для этого в схеме рис. 1.53, в источник напряжения заменим короткозамкнутым участком; после этого схему рис. 1.53, в нарисуем в виде рис. 1.53, г.
Сопротивление источника равно сопротивлению цепи между точками с и d: 2) путем вычисления отношения ЭДС эквивалентного источника к току короткого замыкания; для этого в схеме рис. 1.53, в надо замкнуть точки с и d накоротко, вычислить ток , протекающий через короткозамкнутый участок (рис. 1.53. д), и найти сопротивление короткого замыкания по формуле (0.1.25). Источник ЭДС Е в короткозамкиутой схеме рис. 1.53, д нагружаем на эквивалентное сопротивление Ток источника напряжения Токи в ветвях Отсюда
Сопротивление источника
Значения сопротивления источника, полученные этими методами одинаковы.
Возвращаясь к рис. 1.53, б, по закону Ома находим искомый ток Таким образом, ток в сопротивлении направлен от точки d к точке с и равен 0,4 А.
Расчет тока резистора, сопротивление которого , метолом эквивалентного источника ЭДС проводится аналогично. Заменяем часть схемы, подключенную к точкам d и b ветви с сопротивлением , эквивалентным источником (рис. 1.53, е). ЭДС источника совпадает с напряжением в режиме холостого хода: .
Для определения этого напряжения рассчитаем вначале токи в развернутой схеме источника в режиме холостого хода (рис. 1.53, ж): Отсюда находим ЭДС источника Для определения сопротивления источника ЭДС рассмотрим соответствующую пассивную схему (в схеме источник ЭДС заменен короткозамкнутым отрезком), показанную на рис. 1.53, з. Для ясности эта схема показана в виде рис. 1.53, и.
Сопротивление источника, равное входному сопротивлению последней схемы, относительно зажимов d и b: Находим искомый ток по схеме эквивалентного источника ЭДС (рис. 1.53, е):

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.