Расчет сопротивления

1. Обмотка катушки выполнена из медного провода диаметром d = 0,815 мм. Провод покрыт эмалевой изоляцией. Размеры катушки: длина L = 125 мм, внутренний диаметр обмотки , внешний диаметр (рис. 2). От каркаса катушки обмотку отделяет картон толщиной D=0,55 мм.

Определить электрическое сопротивление обмотки при температуре 20 °С, считая для меди

Решение:
Для определения электрического сопротивления обмотки необходимо знать, помимо удельного сопротивления, площадь поперечного сечения S и длину l проволоки. Так как провод круглый, то Длину l проволоки обмотки определим, витков катушки и длину среднего витка: Число горизонтальных слоев (в направлении диаметров) равно ширине окна каркаса , разделенной на диаметр проволоки:

Число вертикальных рядов (в направлении длины) равно высоте окна каркаса , разделенной на диаметр проволоки: Число витков катушки равно произведению чисел горизонтальных слоев и вертикальных рядов : Длина проволоки катушки Электрическое сопротивление обмотки

2. В схеме (рис. 3) переключатель служит для присоединения вольтметра к зажимам источника (положение 1) и для замыкания цепи (положение 2). Таким путем получены показания вольтметра 2,1 В и амперметра 1 А.

Чему равно внутреннее сопротивление источника, если внеишее сопротивление r = 2 Ом?

Решение:
При положении 1 переключателя источник разомкнут (I = 0), а вольтметр измеряет разность потенциалов между зажимами источника, равную Е = 2,1 В.
При положении 2 переключателя вольтметр отсоединяется от источника и последний замыкается на сопротивление r внешней цепи, ток в которой I=1 A.
На основании закона Ома сопротивление всей цепи Так как внешнее сопротивление r=2 Ом, то внутреннее сопротивление источника

Описанный способ определения внутреннего сопротивления довольно приближенный, так как здесь было принято, что:
а) сопротивление вольтметра очень большое и, следовательно, ток в цепи вольтметра близок к нулю;
б) сопротивление амперметра равно нулю.

3. В схеме (рис. 4) показание вольтметра равно 2 В при замкнутом рубильнике и 1,8 В при замкнутых рубильниках . Пренебрегая током, проходящим через вольтметр, определить внутреннее сопротивление источника, если r=4 Ом и э.д.с. источника постоянна.

Решение:Сопротивление внешней цепи при замкнутом рубильнике равно и уменьшается вдвое после включения рубильника : Уменьшение напряжения с 2 до 1,8 В после замыкания рубильника объясняется увеличением тока и пропорциональной ему потерей напряжения внутри источника.
По условию, э.д.с. источника постоянна, поэтому можно написать

Неизвестные токи определяют по закону Ома, после чего находят и внутреннее сопротивление источника: Подставив найденные значения токов в уравнение (1), получим Постоянная э. д. с. источника

Из результатов решения задачи видно, что уменьшение напряжения между зажимами источника не связано простой зависимостью с уменьшением сопротивления внешней цепи. Действительно, в данной задаче сопротивление внешней цепи уменьшалось в два раза , а напряжение - на 10%:

4. Определить диаметр и длину нихромовой проволоки для нагревательного элемента электрического кипятильника (127 В, 2,5 А), допуская плотность тока и принимая удельное сопротивление нихрома в нагретом состоянии

Решение:
Площадь поперечного сечения проволоки определяем по току и плотности тока: Диаметр проволоки Электрическое сопротивление проволоки на основании закона Ома Длина проволоки для нагревательного элемента 5. В штепсельных магазинах сопротивлений отдельные сопротивления выводят из цепи включением штепселя (рис. 8).
Целесообразно - ли создать конструкцию, в которой при включении штепселя сопротивление r будет отсоединяться?

Решение:
Очень малое сопротивление пластин и штепселя вместе с сопротивлением переходных контактов включено параллельно сопротивлению r.
Следовательно, эквивалентное сопротивление

Так как множитель меньше единицы, то сопротивление меньше сопротивления .
Отсюда следует, что остающееся присоединенным к пластинам сопротивление r помогает свести к нулю сопротивление на рассматриваемом участке, представляя еще один путь для электрического тока. Таким образом, изменение существующей конструкции нецелесообразно. Например, пусть сопротивление двух переходных контактов на пути от одной пластины к другой равно . Сопротивлением пластин штепселя пренебрежем. Тогда, если r=1000 ом, получим т. е. сопротивление меньше сопротивления . Сопротивление r больше сопротивления примерно в 500000 раз.

6. Ламповый реостат состоит из шести ламп мощностью по 60 Вт, соединенных параллельно.
Определить электрическое сопротивление реостата при различном числе включенных ламп, если напряжение сети 120 В.Решение:
При одинаковом сопротивлении r у n пассивных элементов цепи (т. е. элементов цепи, не содержащих э.д.с), включенных параллельно, эквивалентное сопротивление Сопротивление r каждой лампы можно определить по формуле
откуда Поэтому можно составить табл. 4.

Таблица 4


240
1	2	3	4	5	6
240	120	80	60	48	40

Из табл. 4 видно, что более плавно изменяется сопротивление реостата при большом числе параллельно включенных ламп.7. Три одинаковые обмотки статора трехфазного электродвигателя соединены треугольником (составляют замкнутый контур, рис. 9). При измерении их сопротивления воспользовались зажимами, выведенными от двух точек контура, причем показание амперметра было 1 А, вольтметра 2 В.
Определить сопротивление каждой из обмоток треугольника.

Решение:
По условию, электрические сопротивления обмоток одинаковы. Для тока в проводе обмотки образуют две параллельные ветви, в одной из которых сопротивление r, а в другой 2r (две обмотки соединены последовательно).
Эквивалентное сопротивление определяем по формуле для двух параллельных ветвей: Кроме того, это сопротивление на основании закона Ома
Итак,
откуда r=3 Ом, т. е. сопротивление одной обмотки в 3/2 раза больше отношения показания вольтметра к показанию амперметра в рассматриваемой схеме.

8. Батарея из 63 кислотных аккумуляторов емкостью , соединенных последовательно, заряжается от источника постоянного напряжения 60 В, причем составляют три равных параллельных группы по 21 аккумулятору в каждой группе.
Определить величину сопротивления реостата для каждой из трех групп, если в конце зарядки напряжение аккумуляторов составляет 2,6 В, а в начале зарядки — 1,85 В; зарядка аккумуляторов производится током, соответствующим 8-часовой зарядке.

Решение:
Э.д.с. каждой группы аккумуляторов равна:
в начале зарядки в конце зарядки

При напряжении заряжающего источника 60 В требуется «погасить» в реостате в начале зарядки , в конце зарядки , так как в этом процессе ток проходег через батарею в направлении, встречном э. д. с.

Ток 8-часовой зарядки составляет Сопротивления реостата:

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.