Электропроводность

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ

1. Определите распределение потенциала между катодом и анодом в плоскопараллельном диоде в случае, когда ток ограничен пространственным зарядом. Напряжение на катоде равно 0, на аноде — . Расстояние между катодом и анодом равно d. Скорость электронов у катода считать равной нулю.Решение. Уравнение Пуассона в случае одномерного распределения потенциала (рис. 67) имеет вид Плотность заряда где n — плотность электронов, е — модуль заряда электрона.
Предполагая, что (где S — площадь пластин), плотность заряда можно выразить через плотность тока j: где (скорость электронов) определяется согласно закону сохранения энергии: Используя (2) — (4), перепишем (1) в виде
где
Умножая (1') слева и справа на dU/dx, придем к уравнению Интегрируя (1"), получим Так как ток в диоде ограничен пространственным зарядом, то электрическое поле у катода равно нулю, т. е. .
Поскольку и сам потенциал у катода равен 0, то постоянная в (5) должна равняться нулю, т. е. Интегрируя (5'), получим Поскольку U=0 у катода, то .
Так как на аноде, то окончательно находим из (6) 2. Для аргона при некотором давлении коэффициенты Таунсенда равны . Определите максимальное расстояние между электродами в камере, наполненной аргоном, при котором можно избежать электрического пробоя.Решение. Из условия пробоя находим 3. Рассчитайте потенциал зажигания, в наполненной азотом разрядной трубке, два плоскопараллельных электрода которой разделены промежутком длиной 4 мм. Отношение степени ионизации к давлению равно пар ионоб/мм рт. стЧм, а отношение напряженности электрического поля к давлению . Коэффициент вторичной эмиссии . Найдите напряженность электрического поля и давление в трубке.Решение. Потенциал зажигания равен Используя условие пробоя (см. задачу 2.) и определение коэффициента a, найдем Напряженность электрического поля Давление в трубке

4. Определите температуру, при которой полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, равной проводимости меди .Решение. Согласно формуле Спитцера для проводимости плазмы где — температура электронов, — кулоновский логарифм, определяемый столкновительными процессами в плазме, причем .
Из формулы (1) непосредственно находим 5. Определить концентрацию ионов натрия в водном растворе поваренной соли малой концентрации, если ток через плоские электроды, расположенные на расстоянии d= 10 см, равен I=1,8 А. Напряжение между электродами равно , а подвижности ионов равны: . Площадь пластин равна .

Решение. По определению плотность тока в электролите равна

С другой стороны, по условию задачи

Из (1) и (2) находим, полагая для раствора слабой концентрации 6. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Какова средняя скорость электронов проводимости , если через медный провод диаметром d=0,2 мм течет ток I=10 А?

Решение. Плотность тока по определению равна С другой стороны, плотность тока выражается через концентрацию носителей тока n и их скорость :

Концентрация носителей по условию равна числу атомов в единице объема, т. е.

где А — атомный вес и r — плотность меди и — число Авогадро.
Используя (1) —(3), окончательно находим

7. Градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет Е=400 В/м, а подвижности электронов и дырок равны соответственно . Определите для этого образца скорости дрейфа электронов и дырок , удельное сопротивление кремния собственной проводимости , если концентрация собственных носителей тока равна , и полный дрейфовый ток через площадь поперечного сечения образца .Решение. По определению скорости дрейфа электронов и дырок равны соответственно: Удельное сопротивление кремния собственной проводимости по определению равно Полный дрейфовый ток по определению равен 8. Образец легированного кремния р-типа имеет следующие линейные размеры: длина l=5 мм, ширина b=2 мм и толщина а=1 мм. Вычислите концентрацию примеси в образце и сопротивление образца, если на атомов кремния приходится один атом акцептора. Определите электронную и дырочную проводимости и их отношение. Подвижность электронов равна , а дырок — ; концентрация собственных носителей равна .Решение. Чистый кристаллический кремний содержит в атомов, где А — атомный вес, r — плотность и — число Авогадро. Для кремния имеем По условию задачи концентрация акцепторов довательно, дырок равна По определению концентрация электронов в р-полупроводнике По определению электронная проводимость а дырочная проводимость Отношение дырочной проводимости к электронной Сопротивление образца 9. Ширина запрещенной зоны в кремнии равна . При комнатной температуре на чистый образец кремния действует излучение с длиной волны . Увеличится ли при этом проводимость кремния?Решение. Энергия фотонов Так как ширина запрещенной зоны , то , т. е. вероятность нахождения электронов в зоне проводимости возрастает и поэтому проводимость увеличится.

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.