Электромагнетизм (страница 3)

17. Прямоугольная рамка (рис. 20) шириной, равной диаметру якоря D=0,2 м и длиной l=0,3 м равномерно вращается в магнитном поле со скоростью 3000 об/мин. Максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре .
Определить наибольшее значение э.д.с, индуктируемой в контуре рамки.

Решение:
Рамка имеет две активные стороны, расположенные вдоль образующих цилиндрического якоря. Длина каждой из них l=0,3 м.
Благодаря большой магнитной проницаемости стального цилиндра якоря магнитные линии направлены в воздушном зазоре радиально, а вектор магнитной индукции перпендикулярен к оси активных сторон рамки.
Вектор окружной скорости направлен по касательной к окружности цилиндра, и, таким образом, соблюдается взаимная перпендикулярность векторов скорости и магнитной индукции между собой и относительно оси проводников рамки. Следовательно, наибольшее значение э.д.с. в рамке определится по формуле

Цифра 2 учитывает сложение электродвижущих сил, индуктируемых соответственно в одной и другой активных сторонах контура рамки. Направление каждой из э.д.с. определяется по правилу правой руки.
Скорость на окружности цилиндра равна угловой скорости , умноженной на радиус вращения .
Таким образом, Наибольшее значение э.д.с, индуктируемой в контуре рамки, Если вместо рамки взять прямоугольную катушку из нескольких витков, например , то в силу последовательного соединения витков э.д.с. отдельных витков будут складываться. Индуктируемая э. д. с. увеличивается пропорционально числу витков: Отсюда ясна целесообразность применения обмотки якоря, в которой последовательно соединяется ряд активных сторон, уложенных в пазах.18. Квадратная рамка размером 20 х 20 см согнута из медной проволоки сечением (рис. 21). Рамку перемещают с постоянной скоростью 1 м/сек в однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, причем в процессе движения векторы скорости и магнитной индукции остаются перпендикулярными друг к другу и к плоскости рамки.
Определить в каждом из трех положений рамки (1, 2 и 3) э.д.с., индуктированную в контуре рамки, ток и электромагнитную силу.

Решение:
Положение 1 (рамка входит в магнитное поле). Э.д.с. индуктируется лишь в стороне cd, причем направление э.д.с. от точки с к точке d определяется правилом правой руки. Величина э.д.с. Электрическое сопротивление контура рамки Ток в контуре рамки Ток проходит в стороне cd контура в направлении э.д.с. е. Электромагнитная сила, действующая на сторону cd,

Направление силы определяется правилом левой руки. Эта сила оказывает торможение движению.Положение 2 (рамка движется в однородном магнитном поле). Активными являются стороны ab и cd.
Так как магнитное поле однородно, длина сторон рамки осталась прежней, так же как направление и скорость движения относительно магнитного поля, то в сторонах ab и cd индуктируются э.д.с. той же величины и направления:

Э.д.с. в контуре рамки направлены встречно и в соответствии со вторым законом Кирхгофа взаимно компенсируются. Поэтому в положении 2, когда магнитный поток внутри контура рамки не изменяется, результирующая э.д.с. в контуре равна нулю:

Следовательно, ток I=0 и сила F=0.

Таким образом, электромагнитные силы, которые действуют на стороны рамки при прохождении в ней электрического тока (в положении 2), отсутствуют.Положение 3 (рамка выходит из магнитного поля). Активной является лишь сторона ab, так как она пересекает при движении магнитные линии. Направление э.д.с. от точки а к точке b определяется правилом правой руки.

Величина э.д.с Ток I проходит в стороне ab в направлении э.д.с. и равен Электромагнитная сила, действующая на сторону ab в направлении, определяемом правилом левой руки, тормозит движение:

Таким образом, в положении 1 обнаруживается электромагнитная сила, препятствующая введению рамки в магнитное поле, а в положении 3 — электромагнитная сила, противодействующая выведению рамки из магнитного поля. Это соответствует правилу Ленца относительно последствий, вызванных изменением магнитного потока в замкнутом контуре.

19. Катушка имеет следующие параметры: L = 1 мГн и r = 1 Ом.
Определить начальную скорость возрастания тока в катушке в момент включения ее на постоянное напряжение 1 В и ток в катушке при установившемся режиме.Решение:

Индуктивность L характеризует электромагнитную инерцию цепи катушки, поэтому в ней невозможны изменения тока скачком. В момент включения ток катушки начнет возрастать со значения i=0. В этот момент нет потери напряжения в сопротивлении, т.е. . Следовательно, все приложенное напряжение U уравновешивается только электродвижущей силой самоиндукции: Производная от тока по времени означает скорость изменения тока, которая в начальный момент включения равна При установившемся режиме ток станет постоянным и будет ограничиваться лишь сопротивлением r. По закону Ома, ток в катушке

20. Какое потокосцепление имеется в катушке задачи 19? Определить энергию магнитного поля и потери мощности в катушке при установившемся режиме.

Решение:
При индуктивности и токе I=1 A потокосцепление Энергия магнитного поля Потери мощности в катушке при установившемся режиме При прохождении постоянного тока в течение 1 израсходованная энергия Энергия в магнитном поле запасается в период установления тока в цепи катушки; этот запас удерживается, если величина тока в катушке остается без изменения.21. Первоначальная плотность намотки витков катушки была 10 витков на 1 см. Добавлением числа витков плотность намотки доведена до 15 витков на 1 см.
Во сколько раз увеличатся сопротивление и индуктивность катушки, если считать диаметр добавленных витков, материал и площадь поперечного сечения проволоки прежними?Решение:
При той же длине катушки увеличение плотности намотки витков в 1,5 раза означает увеличение во столько же раз суммарного числа витков; следовательно, . Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков: Сопротивление катушки пропорционально числу витков.
Поэтому при увеличении числа витков в 1,5 раза во столько же раз увеличивается сопротивление r катушки.
Таким образом, по мере увеличения числа витков катушки индуктивность ее возрастает быстрее, чем сопротивление, и у катужки с большим числом витков при прочих равных условиях отношение больше. При большем отношении переходные процессы установления и прекращения тока в катушке продолжаются более длительное время.22. При изменении тока в катушке со скоростью 100 А/сек в другой катушке, сцепленной с первой общим магнитным потоком, индуктируется э.д.с, равная 0,1 В.
Определить взаимную индуктивность М между катушками.Решение:
Э.д.с. взаимной индукции пропорциональна скорости изменения тока в первой катушке . Следовательно, ,откуда

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.