Электромагнетизм (страница 2)

10. Кривая гистерезисного цикла ферромагнитного материала имеет по осям координат следующие масштабы: . Площадь гистерезисного шлейфа .
Определить потери энергии от перемагничивания сердечника объемом за 50 циклов перемагничивания, происходящих в течение 1 сек.Решение:
Площадь петли гистерезиса пропорциональна энергии, затрачиваемой при одном цикле перемагничивания.

Рассмотрим очень узкую прямоугольную полоску шириной и высотой В, основание которой находится на горизонтальной оси, а высота — на кривой; тогда площадь полоски будет равна . Установим размерность этого произведения:

Отсюда следует, что площадь петли магнитного гистерезиса означает энергию, затраченную в единице объема сердечника за один цикл перемагничивания. В данной задаче эта величина равна Объем сердечника Энергия, затраченная во всем объеме сердечника за 1 сек., равна потерям мощности от перемагничивания: 11. Средний диаметр чугунного кольца и площадь поперечного сечения .
Определить магнитный поток в сердечнике, если число витков обмотки и ток в ней I=5 А.Решение:
Длина средней магнитной линии, совпадающей с окружностью диаметром 20 см, Намагничивающая сила обмотки Напряженность магнитного поля одинакова по величине на всем протяжении магнитной линии: По кривой намагничивания определяем значение магнитной индукции: В = 0,22 Тл. Магнитный поток в сердечнике 12. На сколько следует увеличить намагничивающую силу в задаче 11, если при наличии воздушного зазора длиной 1 мм должен быть тот же магнитный поток?Решение:

При малой величине воздушного зазора площадь поперечного сечения магнитного потока не изменяется в воздушном промежутке. Следовательно, магнитная индукция В = 0,3 Тл и напряженность магнитного поля в чугунной части цепи согласно кривой намагничивания для чугуна Н = 1250 А/м.

В воздушном зазоре соблюдается постоянное соотношение между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля : т. е. напряженность магнитного поля в воздухе (А/м) равна магнитной индукции (Тл), умноженной на число .
В данной задаче . Так как длина воздушного зазора , то магнитное напряжение в воздушном зазоре .

Магнитное напряжение на стальной части цепи можно считать прежним и равным 785 А, так как ее длина уменьшилась на очень малую величину, равную 1 мм. Таким образом, н. с. при воздушном зазоре следует увеличить на , и в сумме она составит

13. В неразветвленную магнитную цепь (рис. 17) из листовой электротехнической стали включены последовательно две обмотки, числа витков их соответственно равны , а сопротивления . К зажимам 1 и 3 приложено напряжение 4,5 В, а зажимы 2 и 4 соединены между собой.

Определить магнитный поток в сердечнике.Решение:
Электрический ток в обмотках, соединенных последовательно, определяется на основании закона Ома: Намагничивающие силы первой и второй обмоток равны:

Расположив пальцы правой руки вдоль витков в направлении тока, определяем направление намагничивающих сил по оставленному под прямым углом большому пальцу и убеждаемся в совпадении обеих н. с. с направлением обхода контура магнитной цепи по часовой стрелке.

В этом же направлении замыкается магнитный поток в контуре. Согласно закону полного тока, где l—длина средней магнитной линии, равная .
Подставим числовые значения: , откуда .
По кривой намагничивания определяем значение магнитной индукции, соответствующее найденному значению напряженности магнитного поля: В = 1,41 Тл.
Магнитный поток равен произведению магнитной индукции на площадь поперечного сечения: 14. Решить предыдущую задачу, считая, что зажимы 2 и 3 соединены между собой, а к зажимам 1 и 4 приложено напряжение.Решение:

В электрической цепи переключение обмоток никаких изменений не вызовет и ток по-прежнему будет равен 5 А. Отсюда величины н. с. отдельных обмоток будут теми же. Однако взаимное направление намагничивающих сил изменится. Применяя правило правой руки, убеждаемся, что при прежнем направлении тока в первой катушке направление во второй катушке изменилось на обратное, что повлекло за собой такое же изменение направления н. с.

На основании закона полного тока т. е. , откуда .

Таким образом, если допустить ошибку присоединении обмоток между собой, то получим уменьшение результирующей н. с. в данном примере в 9 раз. Значению соответствует согласно кривой намагничивания значение В = 0,7 Тл.

Магнитный поток Двукратное уменьшение магнитного потока объясняется нелинейностью кривой намагничивания и отсутствием пропорциональности между магнитным потоком в ферромагнитном сердечнике и намагничивающим током в обмотке.15. Внутренний полюс электромагнита — круглый (рис. 18), а внешний полюс — кольцевой, причем площади поперечного сечения их различны.
При каких значениях магнитной индукции под этими полюсами сила притяжения электромагнита будет равна ?

Решение:
Допустим, что внутренний полюс—северный, а наружный полюс — южный. Площадь поперечного сечения круглого полюса Магнитные линии радиальны на пути из северного полюса в южный, площадь поперечного сечения которого Сила притяжения F электромагнита складывается из сил притяжения северного и южного полюсов:

Если пользоваться приближенной формулой где F — сила, Н;
В — магнитная индукция, Тл;
S — площадь поперечного сечения полюсов, , то следует записать эту формулу в виде суммы двух слагаемых: В рассматриваемой магнитной цепи один и тот же магнитный поток пронизывает площадь поперечного сечения северного и южного полюсов. Поэтому магнитный поток откуда получается соотношение между значениями магнитной индукции: Следовательно, Подставив числовые значения, получим Магнитная индукция под южным полюсом

16. Рассчитать обмотку подковообразного электромагнита с силой притяжения F = 785 Н, если обмотка присоединена к источнику постоянного напряжения U = 48 В и допустимая плотность тока .
Сердечник и якорь электромагнита выполнены из литой стали, причем а = 10 см и b = 4 см (рис. 19). Во избежание прилипания якоря к полюсам электромагнита предусмотрена прокладка из неферромагнитного материала толщиной .Решение:
Из формулы для силы притяжения электромагнита где F — сила притяжения, Н;
S — площадь поперечного сечения обоих полюсов, .
Магнитная индукция

По кривой намагничивания находим значение напряженности магнитного поля в стали: Н = 100 А/м.
Напряженность магнитного поля в неферромагнитной прокладке По закону полного тока определяем намагничивающую силу: Длина проволоки обмотки согласно формуле сопротивления провода равна .
Так как, по закону Ома, и при постоянном токе в проводе , то длина проволоки , где удельное сопротивление меди . Следовательно, Пусть высота катушки занимает 80% высоты окна сердечника, т. е. и вследствие применения каркаса и изолирующих прокладок расстояние от сердечника до витков внутреннего (первого) слоя равно 4 мм. Допустим также, что толщина катушки вместе с каркасом составляет 80% ширины окна сердечника а-2b = 2 см, т. е. Проверим, достаточны ли размеры катушки: Диаметр изолированного провода в k раз больше диаметра провода d без изоляции: .
Числовое значение коэффициента k зависит от типа изоляции провода:
k = 1,3 для провода марки ПВО (один слой хлопчатобумажной оплетки);
k = 1,7 для провода марки ПБД (два слоя хлопчатобумажной оплетки);
k = 1,5 для провода марки ПЭВ-1 и ПЭВ-2 (покрытие из высокопрочной эмали).
Считая, что в поперечном сечении катушки каждый виток займет квадрат стороной , запишем откуда число витков при эмалевой изоляции провода Подставим эту формулу в выражение н. с, представив одновременно ток в круглом проводе через плотность тока: откуда необходимая для размещения обмотки толщина катушки Необходимая толщина не превышает ширину всего окна сердечника. Если применить провод марки ПБД, для которого k = 1,7, то Обмотка умещается и при этой марке провода.
Длина среднего витка Число витков Ток в обмотке Площадь поперечного сечения провода Берем провод диаметром d=0,2 мм с площадью поперечного сечения . При марке ПБО диаметр провода с изоляцией .
Производим проверку: в то время как

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.