Электрические измерения (страница 2)

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

12. На крышке кожуха индукционного однофазного счетчика электрической энергии имеется надпись: оборотов диска. При нагрузке в виде электрических ламп, суммарный ток которых 3,75 А при напряжении 120 В, диск сделал 59 оборотов за 120 сек.
Определить номинальную и действительную постоянные счетчика, а также его абсолютную и относительную погрешности.Решение:
Номинальная постоянная счетчика указана на щитке: Чтобы определить действительную постоянную счетчика, необходимо знать израсходованную энергию за время наблюдения: Эта энергия израсходована в действительности, причем счетчик сделал за указанное время N=59 оборотов. Следовательно, действительная постоянная счетчика Действительная постоянная счетчика оказалась несколько больше номинальной.
Абсолютная погрешность счетчика равна разности номинальной и действительной постоянной счетчика: Относительная погрешность счетчика Относительная погрешность счетчика равна относительной погрешности постоянной счетчика. Так как действительная постоянная больше номинальной постоянной , то счетчик регистрирует энергию в убыток для энергосбыта. Однако при рассматриваемых условиях наблюдения ( и ток составляет 75% от номинального тока 5 А) по ГОСТу для счетчиков класса 1 допускается относительная погрешность ±2% (требует уточнения - поправка автора).13. К схеме с двумя ваттметрами (рис. 58) присоединили в качестве нагрузки взамен ламп и электродвигателя три одинаковых емкостных батареи, включенные треугольником, причем токи в линейных проводах составили 2 А при линейных напряжениях .
Определить показания ваттметров.

Решение:
Показание первого ваттметра где , что соответствует чисто реактивной нагрузке и .
Показание второго ваттметра Активная мощность в трехфазной цепи Емкостная нагрузка является чисто реактивной и естественно, что активная мощность получилась равной нулю.
Отрицательный знак при числовом значении означает, что подвижная часть первого ваттметра отклоняется в левую сторону от нулевого значения.14. Для измерения активной мощности в трех-проводной трехфазной цепи служат два однофазных ваттметра, включенных по схеме рис. 58. При включении только ламп показания приборов были: .
После присоединения трехфазного электродвигателя показания тех же приборов стали: .
Определить активную мощность цепи в обоих случаях и тангенс угла сдвига фаз.Решение:
Отсутствие показания второго ваттметра означает наличие угла сдвига фаз в 60°, так как показания ваттметров при этой схеме соединения соответственно равны: При , так как в этом случае равен нулю, Действительно, при и активная мощность трехфазной цепи с симметричной нагрузкой Равенство показаний обоих ваттметров означает чисто активную нагрузку при симметричном режиме, так как при формулы для дают одно и то же: Мощность всей цепи Различие показаний ваттметра не означает непременно несимметрию нагрузки, а всего лишь то, что нагрузка не является чисто активной.
Тангенс угла сдвига фаз определяется по формуле В первом случае при числитель в этой формуле равен нулю, а во втором случае при .

15. Сопротивление электрической лампы мощностью 60 Вт для номинального напряжения 127 В следует измерить по методу вольтметра — амперметра. Применяемые приборы имеют следующие данные: вольтметр , амперметр . Напряжение сети 120 В.
Какую из двух возможных схем измерения следует применить, если пользоваться при определении сопротивления
формулой ?

Решение:
На схеме рис. 59 символами U и I обозначены соответственно напряжение и ток лампы, символами — показания вольтметра и амперметра.
На рис. 59, а вольтметр присоединен к зажимам лампы, а на рис. 59, б— к зажимам источника.
На основании закона Ома при определении сопротивления в формулу следует подставлять напряжение между зажимами лампы и величину тока в ней. Таким образом, на рис. 59,а погрешность, связанная с примененной схемой, вносится показанием амперметра, явно завышенным вследствие учета тока, ответвляющегося через вольтметр, а на рис. 59, б— показанием вольтметра, превышающим напряжение лампы на величину . Следовательно, обе схемы вносят систематическую погрешность, поэтому остановимся на той схеме, при которой эта погрешность меньше.
Приближенно определим сопротивление электрической лампы заданной мощности при напряжении сети: Это сопротивление меньше сопротивления вольтметра в Сопротивление амперметра меньше сопротивления лампы в Повидимому, меньшую погрешность дает схема рис. 59, б. Действительно, отношение напряжения к току , найденное при пользовании схемой рис. 59, а, дает Относительная погрешность Отношение напряжения к току , найденное при пользовании схемой рис. 59, 6, дает Относительная погрешность Таковы систематические погрешности, вызванные несовершенством метода измерения (метода вольтметра и амперметра). При выполнении опыта к ним могут добавиться погрешности, обусловленные несовершенством измерительных приборов, неправильной установкой их в пространстве, личными свойствами наблюдающего лица, например недостатками зрения, не говоря уже о случайных погрешностях (неправильный отсчет по шкалам приборов, неправильная запись наблюдения).
Необходимо отметить, что при номинальном напряжении нить электрической лампы накалена и ее электрическое сопротивление примерно в 8 раз больше, чем при температуре окружающей среды (18—20° С). Следовательно, определив значение сопротивления электрической лампы, следует указать, при каком напряжении, приложенном к ней, производились измерения.
Далее, если сопротивления приборов (вольтметра и амперметра) известны, то, применив закон Ома, можно уточнить расчет, а именно: при схеме рис. 59, а следует иметь для искомого сопротивления где — ток, ответвляющийся через вольтметр,
а при схеме рис. 59, б где — напряжение на амперметре.16. В схеме четырехплечного измерительного моста (рис. 60) линия АС изображает калиброванную проволоку длиной с движком Д. В два других плеча схемы включены известное сопротивление r=10 Ом и искомое сопротивление х.
Требуется:
1. Определить сопротивление х, если при равновесии моста .
2. Определить расстояние от точки А до движка Д при равновесии моста в том случае, если бы измерение сопротивления х производилось при r=1 Ом.
3. Доказать, что при неплотном контакте, допущенном в случае присоединения к схеме искомого сопротивления х, оно не может быть измерено (мост не уравновешивается при положении движка, обеспечивающем достаточную точность измерения).
4. Показать, какое изменение в расчетной формуле вызывает перемена местами r и х.

Решение:
При отсутствии отклонений у гальванометра произведения сопротивлений несмежных плеч моста равны: откуда

Здесь означает отношение сопротивлений частей калиброванной проволоки. При одинаковом поперечном сечении проволоки по всей ее длине и однородном материале отношение сопротивлений частей этой проволоки равно отношению их длин:
Следовательно, искомое сопротивление где длина правой части проволоки Если выбрать известное сопротивление r=1 Ом, то при измерении того же искомого сопротивления х=15 Ом движок находился бы при равновесии моста в другой точке проволоки, так как отношение длин плеч было бы равно Так как сумма длин — величина постоянная, то, подставив , получим или Следовательно, расстояние от точки А до движка Д было бы равно т. е. движок находился бы около точки С.
Это дало бы меньшую точность измерения, так как при отсчете малых длин неизбежная погрешность в процентном отношении к этой длине больше.
Допустим, что при присоединении искомого сопротивления х допущен неплотный контакт, который в предельном случае может помешать прохождению тока в этом плече схемы. Это значит, что сопротивление х оказывается бесконечно большим и при конечном значении r отношение длин должно быть также бесконечно большим.
Другими словами, даже при положении движка, сдвинутого в крайнее правое положение, явно не обеспечивающем точность измерения, равновесия моста не было бы. Таким образом, и при очень больших значениях х (хотя и конечных) большой точности измерения достигнуть нельзя.
Аналогично при закорочении зажимов схемы, к которым присоединяется сопротивление х (так как r — величина
конечная), отношение должно быть в случае равновесия моста близким к нулю. При этом движок Д сдвинут влево вплотную к точке А и, следовательно, также невозможно измерение с достаточной точностью. Поэтому четырехплечный мост применяют для измерения сопротивлений средней величины — примерно от 10 до 100000 Ом.
Допустим, что r и х поменяли местами. Условие равновесия моста при этом остается прежним: произведения сопротивлений несмежных плеч схемы моста равны, т. е.

откуда или

17. Чтобы определить место пробоя между жилой и броней кабеля (т. е. землей), приемник энергии на конце кабеля отключили и замкнули накоротко концы исправной и поврежденной жил кабеля. Два других конца на входе в кабельную линию присоединили к калиброванной проволоке мостика, в результате чего получился замкнутый контур (рис. 61). Два плеча моста образовали части калиброванной проволоки длиной 100 см, а два других — части петли линии между точкой пробоя и зажимами проволоки . Батарея включена между движком калиброванной проволоки и землей; тем самым второй зажим батареи соединен с точкой пробоя изоляции между жилой и броней (диагональ в схеме моста). Гальванометр включен между жилами кабеля на входе и образует вторую диагональ в схеме. Равновесие моста получили при длине (части проволоки) АД = 45 см.
Определить расстояние от входа в кабельную линию до места пробоя, если длина кабеля 200 м.

Решение:

Обозначим сопротивление одной жилы кабеля через , а сопротивление части поврежденной жилы от точки повреждения до входа в кабельную линию — через . Тогда участок петли, составленный закороченной на конце кабельной линией, имеет сопротивление .
Равновесие моста наступило при отношении сопротивлений частей калиброванной проволоки, равном отношению их длин:

Материал и поперечное сечение кабеля по всей длине одинаковы и отношение сопротивлений частей петли равно отношению их длин: где
При равновесии моста произведения сопротивлений (или в рассматриваемом случае длин) несмежных плеч схемы равны: Раскроем скобки: откуда искомое расстояние Подставив числовые значения, получим Следовательно, при длине кабеля l=200 м точка пробоя находится на другой жиле (т. е. на жиле, соединенной с точкой А калиброванной проволоки) на расстоянии 20 м от конца линии. Следует иметь в виду, что заранее предугадать, в какой жиле произошел пробой, невозможно. Место пробоя устанавливается только после необходимых измерений.18. Сопротивление изоляции проводов установки постоянного тока относительно земли определяют, не отключая напряжения. С этой целью между проводами установки вольтметром измеряют напряжение U сети и напряжения соответственно между проводами А, В и землей (рис. 62). Сопротивление вольтметра при этом известно: . Показания вольтметра при выполнении измерения: .
Определить сопротивления изоляции проводов относительно земли.

Решение:

Если вольтметр подключить к проводу А, соединенному с полюсом «+» генератора, то вольтметр окажется включенным параллельно сопротивлению . Ток на пути от провода А к проводу В замкнется через это разветвление, землю и сопротивление .
На основании закона Ома проходящий через изоляцию провода В относительно земли ток

Аналогично, если вольтметр подключить к проводу В, соединенному с полюсом «—» генератора, то вольтметр окажется включенным параллельно сопротивлению .
Ток от провода А замкнется через сопротивление (землю) и далее через сопротивления включенные параллельно. На основании закона Ома проходящий через изоляцию провода А относительно земли ток

Сопротивление изоляции проводов относительно земли значительно больше, чем сопротивление вольтметра. Поэтому в каждом случае можно учитывать лишь ток, проходящий через вольтметр, пренебрегая током, проходящим через параллельную (по отношению к вольтметру) ветвь. Например, для случая присоединения вольтметра к проводу А можно пренебречь током, проходящим через сопротивление , и считать вольтметр и сопротивление включенными последовательно, а ток в них равным .
Отношения очень малы, и их практически можно считать равными нулю. Поэтому, разделив вторые члены в знаменателе формулы (6) на , а в знаменателе формулы (7) — на , получим: На основании закона Ома при использовании показаний вольтметра: Приравняв правые части формул для тока получим Соответственно для тока имеем Возьмем произведение крайних и средних членов: откуда Подставив числовые значения, получим
Согласно Правилам устройств электроустановок величины сопротивления изоляции аппаратов, вторичных цепей электропроводок напряжением до 1000 В должны составлять не менее 0,6 МОм.
При измерении сопротивления в силовых цепях должны быть отключены электроприемники, а также аппараты, приборы и т. п.
При измерении сопротивления в осветительных цепях лампы должны быть вывинчены, а штепсельные розетки, выключатели и групповые щитки присоединены.
Поэтому полученные результаты вычисления напряжений следует рассматривать как признак недостаточной изоляции проводов относительно земли (вследствие повышенной влажности в помещении, старения изоляции и других причин).
Очевидно, вольтметр, измеряющий напряжение U установки, не может быть использован для достаточно точного измерения напряжений , очень малых по величине. Требуется отдельный вольтметр.

19. Контроль изоляции трехфазной сети производится при помощи трех вольтметров, включенных соответственно между проводами А, В, С и землей (рис. 63,а). Показания вольтметров сответственно равны: .
Определить соотношение сопротивлений изоляции проводов относительно земли, если линейное напряжение трехфазной сети равно 380 В.

Решение:
Если бы изоляция относительно земли всех трех проводов была высокого качества, то показания вольтметров были бы одинаковы и равны В этом случае на топографической диаграмме точка, соответствующая узловой точке трех вольтметров, расположена в центре тяжести треугольника линейных напряжений, в точке N пересечения трех медиан треугольника (рис. 63,6). По условию задачи, напряжения, указываемые вольтметрами, включенными между проводами Л и В и землей, равны и больше нормального; напряжение на вольтметре, включенном между проводами С и землей, меньше нормального. Следовательно, уменьшилось сопротивление изоляции провода С относительно земли по сравнению с таким же сопротивлением для фаз А и В.

Построим в масштабе треугольник векторов линейных напряжений. Проведем медианы и в точке их пересечения определим местоположение точки N. Применим далее метод двукратного разрыва. В том же масштабе напряжений из точек А, В и С как из центров проведем радиусами дуги, которые пересекаются в одной точке n. Отрезки An, Вn и Сn по величине и по фазе определяют напряжения между проводами А, В, С и землей. Сопротивления изоляции можно рассматривать как активные, поэтому можно применить метод двукратного разрыва. Продолжив прямые An, Вn, Сn до пересечения ими сторон треугольника ABC, получим точки , делящие стороны АВ, ВС и СА на части. Отношение частей сторон треугольника ABC равно отношению сопротивлений изоляции проводов относительно земли (наименования проводов соответствуют наименованию вершин треугольника): Измерения на диаграмме, построенной в указанном масштабе, дают длины: Подставив эти числа, получим: Следовательно, сопротивления изоляции проводов А, В и С относительно земли относятся, как
Другими словами, сопротивление изоляции фазы С относительно земли составляет примерно 33% от сопротивлений изоляции фаз А и В относительно земли.20. Для измерения температуры масла трансформатора в бак погружено сопротивление , служащее одним из плеч проволочного моста, известное сопротивление которого r=100 Ом (рис. 64). В начале работы при температуре равновесие моста достигалось при положенин движка Д, образующем длины . После прогревания масла для уравновешивания моста движок был передвинут вправо на 2 см.
Определить температуру масла, если сопротивление изготовлено из меди (температурный коэффициент меди ).

Решение:
При равновесии моста в начале работы соблюдалось условие
Здесь отношение сопротивлений частей калиброванной проволоки равно отношению их длин:

Подставив это выражение в формулу для , получим Это сопротивление соответствует температуре .
После прогревания масла плечо .
Следовательно, электрическое сопротивление Считаем, что относительное приращение сопротивления происходит пропорционально изменению температуры Подставив числовые значения, получим 21. Для измерения взаимной индуктивности двух индуктивно связанных катушек применена схема, изображенная на рис. 65. При показании амперметра 5 А, показание вольтметра было 1,57 В.
Определить взаимную индуктивность катушек, если частота 50 гц и приложенное напряжение синусоидально.

Решение:
Две катушки называются индуктивно связанными, если они сцеплены общим магнитным потоком и изменение тока в одной из них сопровождается индуктированием э. д. с. в другой.
Ток в первичной цепи (см. рис. 65) достигает амплитудных значений , изменяясь по синусоидальному закону. Саедовательно, при этом в первичной цепи индуктируется э. д. с. самоиндукции

а во вторичной цепи — э. д. с. взаимной индукции

где L — индуктивность, Гн; М — взаимная индуктивность, Гн.

Если действие э. д. с. самоиндукции учитывают расчетной величиной — индуктивным сопротивлением , то действие э. д. с. взаимной индукции — аналогичной величиной , называемой сопротивлением взаимной индуктивности.
Индуктивное сопротивление связывает действующие значения э. д. с. самоиндукции и тока в одной и той же цепи , тогда как сопротивление взаимной индукции связывает действующие значения э. д. с. взаимной индукции одной цепи (например, цепи 2) и тока в другой, индуктивно связанной цепи (цепи 1): . Отсюда можно определить взаимную индуктивность М, считая э. д. с. взаимной индукции равной показанию вольтметра, имеющего большое сопротивление (фактически вторичная цепь имеет режим холостого хода).
Угловая частота .
Взаимная индуктивность Наилучшие результаты при данном методе измерения дало бы применение электростатического вольтметра.
Погрешность, связанная с применением этого метода измерения, вызывается допущением равенства между э. д. с. и показанием вольтметра. Поэтому сопротивление последнего должно быть большим, чтобы режим во вторичной цепи был ближе к режиму холостого хода.22. Для термопары железо — константан удельная термо-э. д. с. . Образовали неразветвленную цепь из этой термопары, магнитоэлектрического гальванометра, имеющего постоянную деление и сопротивление , и соединительных медных проводов с площадью поперечного сечения при длине линии 20 м. При погружении спая металла в дымоход, а противоположной точки цепи — в термостат, температура которого , стрелка измерителя отклонилась на n=215 делений (рис. 66).
Определить температуру газов в этом месте дымохода, пренебрегая сопротивлением плеч термопары.

Решение:
В цепи при измерении проходил ток Сопротивление двух проводов линии Сопротивление всего контура По закону Ома для замкнутого контура термо - э. д. с, С другой стороны, термо - э. д. с. пропорциональна удельной термо - э. д. с. К и разности температур спаев: Так как в термостате температура , то температура газов в рассматриваемом месте дымохода

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.