Трансформаторы (страница 3)

Цепи со сталью при переменном токе и трансформаторы (страница 3)

6. Напряжение сети колеблется в пределах от номинального т. е. до 176 В. Мощность потребителя составляет 500 ВА.
Рассчитать автотрансформатор, с помощью которого можно поддерживать напряжение у потребителя номи нальным независимо от колебаний напряжения сети. Для автотрансформатора использовать магнитную цепь, размеры которой даны на эскизе (рис. 75).

Решение:
Передача энергии из первичной сети во вторичную в автотрансформаторе осуществляется двумя путями. Часть энергии передается непосредственно из первичной цепи во вторичную, так как эти цепи связаны между собой электрически.
Мощность, обусловленная трансформаторной связью вторичной обмотки с первичной, можно выразить как произведение напряжения , имеющегося между зажимами вторичной обмотки, на ток в ней:
Отношение напряжений можно заменить отношением числа витков (потерями энергии в стали пренебрегаем, что допустимо вследствие их незначительной величины в автотрансформаторе). Следовательно,

Пренебрегая потерями энергии в автотрансформаторе, можно записать Эту величину называют проходной мощностью автотрансформатора. Таким образом, Расчетной мощностью для автотрансформатора является мощность , так как магнитный поток, осуществляющий трансформаторную связь, определяет размеры сердечника. Расчетная мощность автотрансформатора меньше его проходной мощности , в то время как в трансформаторе они равны.
Трансформаторная мощность будет тем больше, чем меньше коэффициент трансформации автотрансформатора, чем значительнее разница между входным и выходным напряжениями. При росте коэффициента трансформации преимущество автотрансформатора по расходу активных материалов и габаритам снижается. Следует также помнить, что обе обмотки автотрансформатора имеют непосредственную (электрическую) связь между собой, что ухудшает условия безопасности и создает угрозу, как говорят, «перехода высшего напряжения на сторону низшего».
Все изложенное показывает, что применение автотрансформаторов целесообразно при незначительной разнице между напряжениями входа и выхода. Обычно коэффициент трансформации не берут более двух. Автотрансформаторы широко применяются для поддержания напряжения у потребителя постоянным при колебаниях напряжения сети.
Определим коэффициент трансформации автотрансформатора: Для повышающего автотрансформатора (как в рассматриваемой задаче) коэффициент трансформации меньше единицы.
Мощность, обусловленная трансформаторной связью, а мощность, обусловленная непосредственной передачей энергии от сети, Как показывает более детальный анализ, автотрансформатор по сравнению с трансформатором такой же мощности имеет значительно меньшее сопротивление — как активное, так и реактивное. Поэтому в приближенном расчете потерями напряжения в обмотках можно пренебречь.
По данным эскиза, площадь поперечного сечения среднего стержня составляет . Принимая обычный для таких магнитных цепей коэффициент заполнения равным 0,91, получим сечение стали

Из формулы где , определяем суммарное число витков обмотки а напряжение, приходящееся на виток, Число витков, отсчитанное от конца х обмотки (рис. 76) до точки а присоединения первичной обмотки,

Учитывая, что напряжение сети может быть и больше 176 В, но меньше номинального напряжения 220 В, берем еще точку, соответствующую 0,9 от номинального напряжения, т. е. 198 В. Эту точку следует взять на витке, отстоящем от точки х на 198/0,255=776 витков.
Таким образом, получаем схему обмоток автотрансформатора, соответствующую рис. 76.
Если сделать не одно дополнительное ответвление (соответствующее 0,9 от номинального напряжения), а несколько, например для значений 0,95 и 0,97 от номинального напряжения, то напряжение у потребителя будет поддерживаться более точно с меньшими отклонениями от номинального.
Для определения площади поперечного сечения проЕО-дов и проверки возможности размещения обмоток на заданном магнитопроводе рассчитаем токи в обмотках. Ток на входе автотрансформатора и ток потребителя определяется из проходной мощности и соответствующего напряжения (потерями энергии в автотрансформаторе пренебрегаем): Ток в части обмотки, общей для обеих цепей, равен разности токов : Отсюда, принимая плотность тока , получаем площадь поперечного сечения проводов обмоток: Принимаем провод с эмалевой изоляцией марки ПЭВ-1. Диаметры проводов: Проверим возможность размещения обмоток в окне заданной магнитной цепи: Для этого следует определить коэффициент заполнения площади окна медью обмотки: Соответственно числовым значениям диаметров площади поперечных сечений проводов составят: Площади поперечного сечения обмотки будут составлять: Следовательно, коэффициент заполнения окна сердечника медью Обмотки разместятся на этом сердечнике, так как наибольший допустимый коэффициент заполнения составляет 0,35 — 0,4.

7. Измерительные клещи представляют собой трансформатор тока, сердечник которого сделан разъемным, чтобы можно было измерять ток в проводе, не разрывая его, а охватывая сердечником (клещами) трансформатора (рис. 77). На сердечнике предусмотрена только вторичная обмотка, замкнутая на амперметр, вмонтированный в клещи. Для возможности измерения тока в проводе при напряжении до 10 кВ рукоятки клещей имеют длину около 0,5 м, выполнены они из изолирующего материала и прикреплены к сердечнику посредством изоляторов.
Определить приближенно число витков обмотки, если номинальное значение вторичного тока равно 5 А при номинальном первичном токе 500 А, а намагничивающие силы первичной и вторичной цепей равны.

Решение:
Так как первичная цепь представлена ввиде одного провода, то ее число витков , и намагничивающая сила Намагничивающая сила вторичной обмотки Приравняв намагничивающие силы, получим

8. Измерительный трансформатор напряжения рассчитан на работу при номинальном первичном напряжении 6000 В и вторичном напряжении 100 В.
Определить число витков той и другой обмоток, приняв, что изоляция допускает напряжение не более 0,5 В на один виток.

Решение:
Отношение номинальных напряжений трансформатора приближенно равно отношению чисел витков: Номинальное напряжение (в вольтах) обмотки трансформатора и число витков ее были бы численно равны, если бы на каждый виток оболочки допускалось напряжение 1 В.
По условию задачи,
откуда 9. Режим нагрузки трехфазной линии симметричен (к линии присоединены только трехфазные электродвигатели). Линейные напряжения , токи в проводах , угол сдвига фаз 30°.
Посредством трансформатора тока (коэффициент трансформации ) включен однофазный ваттметр активной мощности (рис. 78).
Показать, что после умножения показания ваттметра на и коэффициент трансформации получаем реактивную мощность цепи.

Решение:
Параллельная цепь ваттметра включена на линейное напряжение . Так как линейный ток велик (50 А), то амперметр и последовательная цепь ваттметра соединены последовательно и присоединены к вторичной обмотке трансформатора тока, рассчитанной на номинальный ток 5 А.
Первичная обмотка трансформатора тока включена в разрыв линейного провода С последовательно с фазой С приемников энергии, условно изображенных в виде одного трехфазного электродвигателя, соединенного звездой. Трансформированный ток амперметра и последовательной цепи ваттметра будет иметь такое же направление, какое имел бы ток при непосредственном включении их в линию. По условию задачи, ток отстает по фазе от напряжения на угол , причем вектор фазного напряжения перпендикулярен к вектору линейного напряжения (рис. 79). Следовательно, между вектором (вектором напряжения между зажимами параллельной обмотки) и вектором (вектором тока в последовательной цепи ваттметра) имеется угол сдвига фаз .

Показание ваттметра равно произведению действующих значений: напряжения параллельной обмотки, тока в последовательной обмотке и косинуса угла между векторами этих величин на диаграмме, т.е. . Косинус дополнительного (до 90°) угла равен синусу основного угла, т. е. .
Вторичный ток в раз меньше тока : Учитывая это, можно записать показание ваттметра: где характеризует реактивную мощность.
При симметричном режиме в трехфазной цепи реактивная мощность Так как при схеме соединения звездой и симметричном режиме то произведение можно заменить выражением Подставив в формулу реактивной мощности, получим
где
Таким образом, Величина реактивной мощности, по условию задачи, При токах до 5 А ваттметр включается без трансформатора тока.
Рассмотренную в этой задаче схему включения ваттметра можно охарактеризовать следующим образом:
а) для включения ваттметра используют все три провода;
б) в разрыв одного провода включают последовательную цепь однофазного ваттметра;
в) к двум другим проводам, символы которых стоят в последовательности А, В, С раньше, чем в п. б), присоединяют параллельную цепь этого ваттметра;
г) показания ваттметра умножают на и, кроме того, на для получения реактивной мощности трехфазной цепи при симметричном режиме.

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.