Основные пути решения задач прогнозирования

Несмотря на множество подходов к решению задач прогнозирования, можно выделить следующие основные пути получения результатов прогноза, объединяющие группы применяемых на практике методов прогнозирования: когда результат прогноза определяется в одной размерности с контролируемыми параметрами, т. е. целью прогнозирования изменения технического состояния объекта является получение значения контролируемого параметра, характеризующего протекание процесса во времени; результат прогноза определяется вероятностью выхода или невыхода характеристик контролируемых параметров за определенные пределы; в результате прогноза контролируемый объект относят к тому или иному классу технического состояния, который устанавливают заранее по критерию работоспособности или долговечности. Для каждого из перечисленных выше случаев обычно имеется характерный подход к прогнозированию, объединяющий свои методы с определенным математическим аппаратом. Это три метода: аналитического прогнозирования, вероятностного прогнозирования и статистической классификации.

Метод аналитического прогнозирования применяют для задач, когда изменение контролируемого параметра инерционно во времени и все изменения постепенно накапливаются. Такое изменение контролируемого параметра П можно представить функцией П(t), как это показано на рис. 45.

Рис. 45. График определения величин параметров состояния методом аналитического прогнозирования

При этом имеются данные измерений значений функций П(t₀), П(t₁) и П(t₂) соответственно в моменты времени t₀, t₁ и t₂. Задачей прогнозирования является определение по известным значениям функции П(t) в прошлом и в настоящем величины функции в будущем, т. е. в моменты времени t_i, а также определение момента времени, когда параметр достигнет своего допустимого значения П_д. В идеальном случае эту задачу решают, когда изменение параметра во времени сравнительно легко выразить аналитической функцией.

Метод вероятностного прогнозирования применяют для задач, когда требуется определить вероятность выхода или невыхода контролируемого диагностического параметра П за установленные пределы. Задача формулируется следующим образом. Имеются значения параметра П в моменты времени t₀, t₁, t₂, в которых состояния прогнозируемого элемента характеризуются функциями распределения F_i (П) (рис. 46).

Рис. 46. График определения величин параметров состояния методами вероятностного прогнозирования

По этим известным значениям необходимо определить вероятность сохранения элементом работоспособности в будущем, т. е. что функция П(t) не выйдет за свое допустимое значение П_д. При этом учитывается плотность распределения значений ƒt_i(n) с математическим ожиданием m_n(t) и дисперсией σ²_n(t).

При решении задач прогнозирования методами статистической классификации (распознавания образов) известные значения параметра в определенные моменты времени относят к одному из классов, т. е. к своего рода эталону (образу), а затем исходя из закономерности изменения параметров данного класса решают, как будет изменяться данный параметр в будущем. При этом разделение значений параметров на классы может быть временным (по времени или наработке) или параметрическим (по величинам контролируемых параметров). Число и диапазон изменения параметров в каждом классе зависит от особенностей конструкции и условий работы диагностируемого элемента электрооборудования. На рис. 47 показан пример разграничения значений измеряемых параметров на классы.

Рис. 47. Пример разграничения измеряемых параметров на классы при прогнозировании методами статистической классификации