Резонанс напряжений

Резонанс напряжений

1. Реостат с резистивным сопротивлением R=100 Ом, катушка с индуктивностью L=5,05 мГн и конденсатор емкостью С=0,05 мкФ соединены последовательно. Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, затухание контура, напряжения при резонансной частоте. При каких частотах напряжения на конденсаторе и катушке достигнут максимума?
Чему они будут равны, если действующее значение напряжения переменной частоты, приложенного к пени, U=10 В?Решение: Частоты, при которых напряжения на индуктивности и емкости максимальны, и значения этих максимальных напряжений определяют по формулам, известным из теории: 2. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора, сопротивление которого R=10 Ом, катушки с индуктивностью L=100 мкГн и конденсатора с емкостью С=100 пФ. Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление r, затухание d и добротность Q. Чему равны ток , расходуемая в цепи мощность , напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе, если контур включен на напряжение U=1 В? Вычислить абсолютное значение полосы пропускания контура.Решение:

3. К контуру, данные которого приведены в задаче 2, подведено напряжение U=1 В с угловой частотой . Чему при этом равны реактивное и полное сопротивления цепи, ток, мощность, напряжение на конденсаторе, сдвиг фаз j между приложенным напряжением и током, сдвиг фаз j' между приложенным напряжением и напряжением на конденсаторе, коэффициенты передачи по току и по напряжению?Решение:
Прежде всего вычислим абсолютную, относительную и обобщенную расстройки:
.
Реактивное и полное сопротивления: . Ток и расходуемая в цепи мощность:
.
Напряжение на конденсаторе:
Сдвиг фаз между напряжением и током:
Найдем сдвиг фаз j' между . Так как расстройка положительна, то и ток отстает от напряжения на угол j; вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока на 90° (рис. 5.11), поэтому отстает от на угол j'= j+ 90°С=111°50'.
При заданной расстройке коэффициенты передачи по току и напряжению:

4. Для контура и данных, рассмотренных в задачах 2 и 3, построить ампдитудно- и фазочастотные характеристики тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от отношения , от отношения расстройки частоты питающего генератора к резонансной частоте (построение сделать для частот, отличающихся от резонансной на ±10%) и от обобщенной расстройки (в пределах ±4).Решение:
Построение амплитудно- и фазочастотной характеристик тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от :


На практике обычно приходится иметь дело с небольшими расстройками . В этом случае, учитывая, что формулы для примут такой вид: Для удобства расчеты сведены в таблицу 1. При этом следует иметь в виду, что
По данным таблицы 1 на рис. 5.12 начерчены требуемые кривые в зависимости от .
Кривые зависимостей от обобщенной расстройки:

Таблица 1

Задаваемые значения

Расчеты по приближенным формулам

Искомые значения, рассчитанные по приближенным формулам

-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10

0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10

-0,20
-0,16
-0,12
-0,08
-0,04
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0,20

-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20

5,0
6,2
8,3
12,4
24,3
100
24,3
12,4
8,3
6,2
5,0

-87°10'
-86°25'
-85°15'
-82°50'
-76°
0
76°
82°50'
85°15'
86°25'
87°10'

5,0
6,2
8,3
12,4
24,3
100
24,3
12,4
8,3
6,2
5,0

2°50'
3°35'
4°45'
7°10'
14°
90°
166°
172°50'
175°15'
176°25'
177°10'

 

Результаты расчетов сведены в таблицу 2, а соответствующие кривые даны на рис. 5.12.
Наконец, выясним, каким значениям соответствует некоторая фиксированная величина x. Пусть x=±1. Тогда из выражения находим, что



или , отсюда
Таким образом, значению x=±1 соответствуют или 0,995, т.е. частота генератора напряжения отклоняется от резонансной на ±0,5%. Аналогично найдем, что x=2 соответствует , при ; при

Таблица 2

-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

24,3
31,6
44,7
70,7
100
70,7
44,7
31,6
24,3

-82°50'
-71°35'
-63°30'
-45°
0
45°
63°30'
71°35'
82°50'

24,3
31,6
44,7
70,7
100
70,7
44,7
31,6
24,3

7°10'
18°25'
26°30'
45°
90°
135°
153°30'
161°35'
172°50'

 

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.