Включение rС-цепи на синусоидальное напряжение

При включении rC-цепи (см. рис. 14.13) на синусоидальное напряжение . Установившееся на пряжение на емкости

где

Изменение свободного напряжения на емкости по-прежнему определяется соотношением ( 14.24), и переходное напряжение на емкости

где постоянная времени цепи .

Начальные условия дают при t = 0. Отсюда

и напряжение на емкости

Ток

При t = 0 ток . Действительно, в момент включения цепи емкость как бы закорочена и напряжение питания равно напряжению на резисторе.

Полученное выражение для тока объясняет возникновение больших толчков тока при включении ненагруженной кабельной сети, т. е. сети, в которой распределение энергии происходит по кабелям. На рис. 14.15 приведена эквивалентная схема ненагруженной кабельной сети, где С - эквивалентная емкость, учитывающая емкость каждой фазы на землю и емкость между фазами. Если сеть достаточно мощная, то поперечные сечения кабелей значительны и сопротивления r малы. Поэтому при включении сети в момент, когда напряжение одной из фаз проходит через амплитудное значение, наблюдаются весьма значительные толчки тока.

Рис. 14.15

Кривая изменения напряжения ис аналогична кривой тока на рис. 14.9, а. Спустя время от Т/4 до 3Т/4 после включения напряжение может достигать значений, превышающих амплитуду установившегося режима. Максимальное значение получается, если в момент включения цепи установившееся напряжение равно амплитудному значению (), а постоянная времени цепи . Кривая для аналогична кривой тока на рис. 14.9, б. Примерно через половину периода после включения цепи напряжение ис достигает почти удвоенной амплитуды установившегося режима, т. е. .

Итак, в этом случае переходное напряжение на емкостном элементе ни при каких условиях не может превышать удвоенной амплитуды установившегося режима.

Если в момент включения установившееся напряжение на емкостном элементе проходит через нуль, то начальное значение его свободной составляющей также равно нулю, т. е. свободного напряжения на емкостном элементе вообще нет и в цепи сразу возникает установившийся режим.

Совершенно так же, как и для цепи на рис. 14.10, но заменяя индуктивность емкостью, можно показать, что в разветвленной rC-цепи с одним конденсатором постоянная времени

Дополнительно по теме