Закон Кирхгофа (страница 3)

Закон Кирхгофа (страница 3)

1. Для цепи схемы рис. 1.26, пользуясь законами Кирхгофа, найти токи и проверить баланс мощностей, если сопротивления элементов в цепи:
. Записать уравнения Кирхгофа в матричной форме.Решение:
Всего на схеме цепи пять ветвей , число узлов , источников тока нет , число неизвестных токов равно . Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, согласно (0.1.10) равно трем . Таким образом, общее число независимых уравнений, составляемых по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов в пяти ветвях схемы.
Выберем и обозначим стрелками положительные направления токов и направление обхода трех независимых контуров: I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа:

для узлов
а

b
для контуров
I

II

III

Уравнения (1.1) — (1.5) после подстановки в них числовых значений имеют следующий вид: Решая эту систему уравнений, получим .
Отрицательный знак для тока означает, что истинное направление тока в противоположно принятому. Оно обозначено и показано на схеме штриховой стрелкой.
При проверке баланса мощностей надо иметь в виду, что в тех ветвях цепи, где направление тока совпадает с направлением ЭДС, соответствующая ЭДС является источником энергии, а в тех участках, где направления ЭДС и тока противоположны, ЭДС — потребитель энергии. Все сопротивления, как внешние, так и источников энергии независимо от направления протекающего через них тока будут потребителями энергии.
Баланс мощностей для рассматриваемой схемы [см. формулу (0.1.32)] или получено тождество 630 = 630.Матричная форма записи уравнений Кирхгофа (1.1а) — (1.5а) имеет вид: где [I] — матрица-столбец токов ветвей; [а] — матрица коэффициентов при токах; [F] — матрица-столбец активных элементов, 2. Для цепи (рис. 1.34) определить токи. Дано: . Проверить баланс мощностей.

Решение:
Выберем положительные направления токов, как это указано на рис. 1.34, и составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви , два узла А и В , один источник тока . Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, , а по второму закону Кирхгофа [см. формулу (О.1.10)]: . Уравнение для узла А



Независимый контур выбираем так, чтобы он не содержал источника тока (на рисунке показан штриховой линией). Для него составляем уравнение второго закона Кирхгофа:

Подставляя в уравнения (1.1) и (1.2) цифровые значения и решив их, получим .
Для расчета баланса мощностей необходимо знать напряжение на источнике тока, которое находим по ветвям, внешним по отношению к зажимам источника тока. Напряжение на нем . Составляем баланс мощностей: . Подставляя числовые значения, находим: . Получим тождество: 55 = 55.

Смотри полное содержание по представленным решенным задачам.